Download App

9. differential equations — ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ — Question

Gujarat Boardગુજરાતી માધ્યમધોરણ 12 સાયન્સગણિત9. differential equations1 Mark
MCQ
$\frac{{dy}}{{dx}} = {2^{y - x}}$ નો ઉકેલ મેળવો.
  • A
    ${2^x} + {2^y} = c$
  • B
    ${2^x} - {2^y} = c$
  • ✓
    $\frac{1}{{{2^x}}} - \frac{1}{{{2^y}}} = c$
  • D
    $x + y = c$
✓

Answer

Correct option: C.
$\frac{1}{{{2^x}}} - \frac{1}{{{2^y}}} = c$
(c) Given $\frac{{dy}}{{dx}} = {2^{y - x}}$$ = \frac{{{2^y}}}{{{2^x}}}$ or $\frac{{dy}}{{{2^y}}} = \frac{{dx}}{{{2^x}}}$

Integrating both sides, $\int {\frac{{dy}}{{{2^y}}} = \int {\frac{{dx}}{{{2^x}}}} } $
$ - {2^{ - y}}\log 2 = - {2^{ - x}}\log 2 + {c_1}$

$\frac{{\log 2}}{{{2^x}}} - \frac{{\log 2}}{{{2^y}}} = {c_1}$; $\frac{1}{{{2^x}}} - \frac{1}{{{2^y}}} = \frac{{{c_1}}}{{\log 2}} = c$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 9. differential equations→9. differential equations — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

વિકલ સમીકરણ $(x^2 -y^2) \,dx + 2xydy\, = 0$ નું પાલન કરતું અને બિંદુ $(1 , 1 )$ માંથી પસાર થતું વક્ર એ  . .  . . 
→
$\int\limits_{\frac{{ - \pi }}{2}}^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{{x^2}}}{{1\, + \,\tan \,x\, + \,\sqrt {1 + {{\tan }^2}x} }}} \,dx$ મેળવો.
→
જો $f(x)\, = \,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x{e^{ - \,\left( {\frac{1}{{|\,x\,|}}\, + \,\frac{1}{x}} \right)}},}&{x \ne 0}\\{0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,,}&{x = 0}\end{array}} \right.$ , તો $f(x)\ $ એ . . .
→
વક્રો $y = ax^2$ અને $x = ay^2, a > 0$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $1$ હોય તો $a =$
→
જો સદિશો $3i + 2j + 8k$ અને $2i + xj + k $ લંબ હોય, તો $x = ………$
→
$\overrightarrow a \times \left[ {\overrightarrow a \times \left( {\overrightarrow a \times \overrightarrow b } \right)} \right] = \ .........$
→
If the mean and the variance of a binomial variate $X$ are $2$ and $1$ respectively, then the probability that $X$ takes a value greater than or equal to one is
→
વક્રો $y = \ln x , \, y = \ln |x|$, $y = \,|\ln x|$ અને $y = \,|\ln |x||$ વડે આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ ......... $sq. \,unit$ મેળવો.
→
જો $A =\{1,2,3\}$ છે તો $(1,2)$ અને $(1,3)$ ને સમાવતા સ્વવાચક અને સંમિત હોય પરંતુ પરંપરિત ન હોય તેવાં સંબંધોની કુલ સંખ્યા $.........$ છે.
→
બિંદુ $(1, 2,-4)$ માંથી પસાર થતી તથા બે રેખાઓ $\frac{{x - 8}}{3} = \frac{{y + 19}}{{ - 16}} = \frac{{z - 10}}{7}\,\,$અને$\,\frac{{x - 15}}{3} = \frac{{y - 29}}{8} = \frac{{z - 5}}{{ - 5}}$ને લંબ હોય તેવી રેખાનું સમીકરણ શુ મળે ?
→