dy dx + y = e^ - x , , ,y(0) = 0 का हल है - Vidyadip

Question

$\frac{{dy}}{{dx}} + y = {e^{ - x}},\,\,y(0) = 0$ का हल है

✓

Answer

d
(d) $\frac{{dy}}{{dx}} + y = {e^{ - x}}$ ==> $I.F.$ $ = {e^{\int {dx} }} = {e^x}$

$y{e^x} = \int {{e^{ - x}}.{e^x}dx + c} $ ==> $y{e^x} = x + c$

चूँकि $y(0) = 0$, , $c = 0$

अत: अभीष्ट हल, $y{e^x} = x$ ==> $y = x{e^{ - x}}$

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