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STD 11 - 3. trignometrical ratios,functions and identities — JEE कक्षा 11 साइन्स — Question

Gujarat Boardहिन्दी माध्यमकक्षा 11 साइन्सJEESTD 11 - 3. trignometrical ratios,functions and identities4 Marks
Question
$\frac{{\sec 8A - 1}}{{\sec 4A - 1}} = $
✓

Answer

b
(b) $\frac{{\sec 8A - 1}}{{\sec 4A - 1}}$

$ = \frac{{1 - \cos 8A}}{{\cos 8A}}.\frac{{\cos 4A}}{{1 - \cos 4A}}$

$ = \frac{{2{{\sin }^2}4A}}{{\cos 8A}}\frac{{\cos 4A}}{{2{{\sin }^2}2A}}$

$ = \frac{{2\sin 4A\cos 4A}}{{\cos 8A}}\frac{{\sin 4A}}{{2{{\sin }^2}2A}}$

$ = \tan 8A\frac{{2\sin 2A\cos 2A}}{{2{{\sin }^2}2A}} $

$= \frac{{\tan 8A}}{{\tan 2A}}.$

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$a \in R$ (सभी वास्तविक संख्याओं का समुच्चय), $a \neq-1$ के लिए $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{\left(1^a+2^a+\ldots+n^a\right)}{(n+1)^{a-1}[(n a+1)+(n a+2)+\ldots+(n a+n)]}=\frac{1}{60}$ तब $a =$

$(A)$ $5$ $(B)$ $7$ $(C)$ $\frac{-15}{2}$ $(D)$ $\frac{-17}{2}$

→
माना सम्मिश्र संख्या (z) के मुख्य कोणांक को $\arg ( z )$ से दर्शाते है। तब $| z |=3$ तथा $\arg (z-1)-\arg (z+1)=\frac{\pi}{4}$ किस बिन्दु पर प्रतिच्छेद करते है :
→
किसी घड़े में चार रंगों के कंचे हैं : लाल, सफ़ेद, नीले और हरे । घड़े में बिना वापस रखे चार कंचों को यादृच्छिक रूप से निकाला जाता है। मान लीजिये कि दिये गए परिणामों कि प्रायिकता बराबर है :

$(1)$ चार लाल कंचों का निकालना ;

$(2)$ एक सफ़ेद और तीन नीले कंचों का निकालना ;

$(3)$ एक सफ़ेद, एक नीली और दो लाल कंचों का निकालना ;

$(4)$ प्रत्येक रंग के एक कंचे का निकालना ।

इस स्थिति में, घडे में सभी कंचों कीसंख्या का न्यूनतम संभव मान होगा :

→
माना दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{7}=1$ तथा अतिपरवलय $\frac{x^2}{144}-\frac{y^2}{\alpha}=\frac{1}{25}$ की नाभियाँ सम्पाती हैं। तो अतिपरवलय के नाभिलंब जीवा की लंबाई है :
→
यदि ${(1 + x)^n} = {C_0} + {C_1}x + {C_2}{x^2} + ..... + {C_n}{x^n}$ हो, तब ${C_0} - {C_2} + {C_4} - {C_6} + .....$का मान है  
→
यदि समान त्रिज्याओं $a$ व केन्द्र $(2, 3)$ व $(5, 6)$ वाले वृत्त एक-दूसरे को लम्बवत् काटते हैं, तो $a =$
→
 $F(x) = \int_{{x^2}}^{{x^3}} {\frac{1}{{\log t}}\,dt} $, $(x > 0)$ का अवकलज है
→
माना अवकल समीकरण $\mathrm{y}=\mathrm{y}(\mathrm{x}), \mathrm{y}>0$, का एक हल वक्र $\left(1+x^2\right) d y=y(x-y) d x$ हैं। यदि $y(0)=1$ तथा $y(2 \sqrt{2})=\beta$ है, तो
→
माना $\left\{a_n\right\}_{n=0}^{\infty}$ एक अनुक्रम इस प्रकार है कि $a _0= a _1=0$ तथा $a _{ n +2}=2 a _{ n +1}- a _{ n }+1 \forall n \geq 0$ है। तब $\sum \limits_{ n =2}^{\infty} \frac{ a _{ n }}{7^{ n }}$ बराबर है
→
वृत्तों ${x^2} + {y^2} = 25$ तथा ${x^2} + {y^2} - 8x + 7 = 0$ के प्रतिच्छेद बिन्दु हैं
→