दिया गया फलन f(x) = ( e^ 2x - 1 e^ 2x + 1 ) है - Vidyadip

Question

दिया गया फलन $f(x) = \left( {\frac{{{e^{2x}} - 1}}{{{e^{2x}} + 1}}} \right)$ है

✓

Answer

a
(a) $f(x) = \frac{{{e^{2x}} - 1}}{{{e^{2x}} + 1}}$

अब $f( - x) = \frac{{{e^{ - 2x}} - 1}}{{{e^{ - 2x}} + 1}} = \frac{{1 - {e^{2x}}}}{{1 + {e^{2x}}}}$

==>$f(x) = - \frac{{{e^{2x}} - 1}}{{{e^{2x}} + 1}} = - f(x)$

==>$f(x)$, विषम फलन है।

पुन: $f(x) = \frac{{{e^{2x}} - 1}}{{{e^{2x}} + 1}} \Rightarrow f'(x) = \frac{{4{e^{2x}}}}{{{{(1 + {e^{2x}})}^2}}} > 0,\,\forall \,n \in R$

==> $f(x)$ वर्धमान फलन है।

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