दो रेडियो-सक्रिय पदार्थों X _1 और X _2 के क्षय नियतांक क्रमानुसार… - Vidyadip

MCQ

दो रेडियो-सक्रिय पदार्थों $X _1$ और $X _2$ के क्षय नियतांक क्रमानुसार $5 \lambda$ और $\lambda$ हैं। यदि आरम्भ में उनके केन्द्रकों की संख्याएँ समान हों तो कितने समय पश्चात $X _1$ और $X _2$ में बचे केन्द्रकों का अनुपात $\frac{1}{ e }$ होगा?

A
$\lambda$
B
$\frac{1}{2} \lambda$
✓
$\frac{1}{4 \lambda}$
D
$\frac{e}{\lambda}$

✓

Answer

Correct option: C.

$\frac{1}{4 \lambda}$

(c) माना की $t$ समय के बाद $X _1$ एवं $X _2$ के नाभिकों का अनुपात $\frac{1}{ e }$ हो जाता है। तब
$ N _1= N _0 e ^{-\lambda_1 t } $
$ N _2= N _0 e ^{-\lambda_2 t } $
जहाँ,
$N _1= t$ समय के बाद $X _1$ में नाभिकों की संख्या
$N _2= t$ समय के बाद $X _2$ में नाभिकों की संख्या
$N _0= x _1$ की आरंभिक नाभिकों की संख्या $= x _2$ की आरंभिक नाभिकों की संख्या.
{ अब, }$ \frac{ N _1}{ N _2}=\frac{ N _0 e ^{-\lambda_1 t }}{ N _0 e ^{-\lambda_2 t }} $
$ \frac{1}{ e }=\frac{ e ^{-5 \lambda t }}{ e ^{-\lambda t }}[\because \frac{ N _1}{ N _2}=\frac{1}{ e },]$ $\lambda_1=5 \lambda $
$ \lambda_2=\lambda$
$ e ^{-1}= e ^{-4 \lambda t } $
$ \Rightarrow 4 \lambda t =1 $
$ \Rightarrow t =\frac{1}{4 \lambda} $

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