Question
दो सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$, के लिए सदैव $|\vec{a} \cdot \vec{b}| \leq|\vec{a}||\vec{b}|$ (Cauchy-Schwartz असमिका)।
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Answer
दी हुई असमिका सहज रूप में स्पष्ट है यदि $\vec{a} = \overrightarrow{0}$ अथवा $\vec{b}=\overrightarrow{0}$ वास्तव में इस स्थिति में हम पाते हैं कि $|\vec{a} \cdot \vec{b}|$ = 0 = $|\vec{a}||\vec{b}|$. इसलिए हम कल्पना करते हैं कि $|\vec{a}| \neq 0 \neq|\vec{b}|$ तब हमें $\frac{|\vec{a} \cdot \vec{b}|}{|\vec{a}||\vec{b}|}$ = $|\cos \theta| \leq 1$ मिलता है।
इसलिए $|\vec{a} \cdot \vec{b}| \leq|\vec{a}||\vec{b}|$
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