e^ e^ - i નો કોણાંક મેળવો. - Vidyadip

MCQ

${e^{{e^{ - i\theta }}}}$ નો કોણાંક મેળવો.

A
$\sin \theta $
✓
$ - \sin \theta $
C
${e^{\cos \theta }}$
D
${e^{\sin \theta }}$

✓

Answer

Correct option: B.

$ - \sin \theta $

b
(b)Let $z = {e^{{e^{ - i\theta }}}} = {e^{\cos \theta - i\sin \theta }}$$ = {e^{\cos \theta }}{e^{ - i\sin \theta }}$
$z = {e^{\cos \theta }}[\cos (\sin \theta ) - i\sin (\sin \theta )]$
$z = {e^{\cos \theta }}\cos (\sin \theta ) - i{e^{\cos \theta }}\sin (\sin \theta )$
$amp(z) = {\tan ^{ - 1}}\left[ { - \frac{{{e^{\cos \theta }}\sin (\sin \theta )}}{{{e^{\cos \theta }}\cos (\sin \theta )}}} \right]$
$ = {\tan ^{ - 1}}[\tan ( - \sin \theta )] = - \sin \theta $.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 4.1 complex nubers→4.1 complex nubers — all question types→ગણિત ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો ${z_1},{z_2}$ બે સંકર સંખ્યા હોય અને ${z_1} + {z_2}$ અને ${z_1}{z_2}$ બંને વાસ્તવિક હોય , તો

બિંદુ $A$ એ બિંદુઓ $(-5,1)$ અને $(3,5)$ ને $k :1$ ગુણોતરમાં વિભાજન કરે છે અને બિંદુઓ $B$ અને $C$ ના યામ અનુક્રમે $(1,5)$ અને $(7,-2)$ છે અને ત્રિકોણ $ABC$ નું ક્ષેત્રફળ $2$ એકમ હોય તો $k =$

જો $f(1)\, = 1,\,f'\,(1)\, = 2$, તો $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt {f(x)} - 1}}{{\sqrt x - 1}} = . . .$

જો સમાંતર શ્રેણી માટે $t_3 =7$ અને $t_7 $ એ $t_3 $sub> ના ત્રણ ગણાં કરતાં $2$ વધારે હોય તો $S_{20} =$………..

જો $E$ અને $F$ બે સ્વતંત્ર ઘટના છે કે જેથી $E$ અને $F$ બંને બને તેની સંભાવના $\frac{1}{12}$ થાય અને $E$ કે $F$ પૈકી એકપણ ન બને તેની સંભાવના $\frac{1}{2}$ હોય તો $\frac{{P(E)}}{{P\left( F \right)}}$ ની કિમંત મેળવો.

જો $\sin \theta = \frac{{24}}{{25}}$ અને $\theta $ એ દ્રીતીય ચરણ માં હોય તો $\sec \theta + \tan \theta = $

$1.3.5, 3.5.7, 5.7.9, ...... $ શ્રેણીના પ્રથમ $n$ પદોનો સમાંતર મધ્યક કેટલો થાય ?

$\frac{tan A}{1 - cot A} + \frac{cot A}{1 - tan A} = ....$

ધારો કે $10$ અવલોકનો $x_1, x_2, \ldots, x_{10}$ એવા છે કે જેથી $\sum_{i=1}^{10}\left(x_i-\alpha\right)=2$ અને $\sum_{i=1}^{10}\left(x_i-\beta\right)^2=40$, જ્યાં $\alpha$ અને $\beta$ ધન પૂણાંક છે. ધારો કે અવલોકનોનો મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે $\frac{6}{5}$ અને $\frac{84}{25}$ છે. તો $\frac{\beta}{\alpha}=$.............................

ચાર છોકરા અને ત્રણ છોકરી ઈન્ટરવ્યુહ માટે હારમાં ઊભી હોય, તો તેઓ એક પછી એક સ્થિતિમાં ઊભા રહેવાની સંભાવના કેટલી થાય ?