e^ e^ i નો વાસ્તવિક ભાગ મેળવો. - Vidyadip

MCQ

${e^{{e^{i\theta }}}}$ નો વાસ્તવિક ભાગ મેળવો.

✓
${e^{\cos \theta }}[\cos (\sin \theta )]$
B
${e^{\cos \theta }}[\cos (\cos \theta )]$
C
${e^{\sin \theta }}[\sin (\cos \theta )]$
D
${e^{\sin \theta }}[\sin (\sin \theta )]$

✓

Answer

Correct option: A.

${e^{\cos \theta }}[\cos (\sin \theta )]$

(a)${e^{{e^{i\theta }} = {e^{\cos \theta + i\sin \theta }} = {e^{\cos \theta }}[{e^{i\sin \theta }}]}}$$ = {e^{\cos \theta }}[\cos (\sin \theta ) + i\sin (\sin \theta )]$
Real part of ${e^{{e^{i\theta }}}}$is ${e^{\cos \theta }}[\cos (\sin \theta )]$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 4.1 complex nubers→4.1 complex nubers — all question types→ગણિત ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

હાર $(string)$ $153$ કે પછી હાર $2467$ ન સમાવતા હોય તેવા,અંકો $1, 2, 3, .., 7$ માંથી પુનરાવર્તન વગર બનતા ક્રમચયોની સંખ્યા $..........$ છે.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin ({x^{\frac{1}{3}}})\,\ln (1 + 3x)}}{{{{({{\tan }^{ - 1}}\sqrt x )}^2}\left( {{e^{5{x^{\frac{1}{3}}}}} - 1} \right)}} = $

જો સમગુણોત્તર શ્રેણી માટે, $r=\frac{1}{3}$ અને $S_4=\frac{80}{27}$ તો a = __________ .

જો સમીકરણ $x^2 + 2x + 3 = 0$ અને $ax^2 + bx + c = 0, a, b, c \in R$ સમાન બીજ ધરાવે, તો $a : b : c$ કેટલું થાય ?

એક સૉફ્ટવેર કંપની $17$ દિવસોમાં એક સ્વાધ્યાય પૂર્ણ કરવા માટે $m$ સંખ્યામાં કમ્પ્યૂટર પ્રણાલીની ગોઠવણી કરે છે. જે $4$ કર્પ્યૂટર પ્રણાલી બીજા દિવવસની શરૂઆતમાં નિષ્ફળ નીવડે (crashed), $4$ વધુ ક્ચ્પ્યૂટર પ્રણાલી ત્રીજા દિવસની શ૩રૂઆતમાં નિષ્ફળ નીવડે અને વગેરે, તો સ્વાધ્યાય પૂર્ણ કરવા માટે વધુ $8$ દિવસો લાગે છે. તો $\mathrm{m}$ નું મૂલ્ય.......... છે.

અહી $r_{1}$ અને $r_{2}$ એ વર્તુળોની ન્યૂનતમ અને મહતમ ત્રિજ્યાઓ છે કે જે બિંદુ $(-4,1)$ માંથી પસાર થાય અને જેના કેન્દ્રો વર્તુળ $x^{2}+y^{2}+2 x+4 y-4= 0$ પર આવેલ છે જો $\frac{r_{1}}{r_{2}}=a+b \sqrt{2}$ હોય તો $a+b$ ની કિમંત મેળવો.

બે સમકેન્દ્રીત વર્તૂળોમાંથી એક નાના વર્તૂળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 = 4$ છે. જો પ્રત્યેક વર્તૂળ રેખા $x + y = 2$ પર અંત:ખંડ બનાવે અને બે વર્તૂળો વચ્ચે બનતો અંત:ખંડ $1$ હોય, તો મોટા વર્તૂળનું સમીકરણ :

જો ${\left( {\sqrt[3]{{\frac{a}{{\sqrt b }}}} + \sqrt {\frac{b}{{\sqrt[3]{a}}}} } \right)^{21}}$ ના વિસ્તરણમાં ${(r + 1)^{th}}$ ના પદમાં $a$ અને $b$ ની ઘાતાંક સમાન હોય , તો $r$ મેળવો.

રેખાઓ $3x - 4y + 7 = 0$ અને $12x + 5y - 2 = 0 $ વચ્ચેના લઘુકોણના સમદ્રિભાજકનું સમીકરણ શોધો.

પરવલય $x^2 = -8y$ ના નાભિ અને નિયામિકા વચ્ચેનું અંતર કેટલું થાય ?