એકમ સદિશો a , b , c માટે | a - b |^2 + | b - c |^2 + | c - a |^2 … - Vidyadip

MCQ

એકમ સદિશો $\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c $ માટે ${\left| {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right|^2} + {\left| {\overrightarrow b - \overrightarrow c } \right|^2} + {\left| {\overrightarrow c - \overrightarrow a } \right|^2} = 9,$ તો $\left| {4\overrightarrow a + 3\overrightarrow b + 3\overrightarrow c } \right| =\ .....$

A
$7$
B
$3$
✓
$1$
D
$0$

✓

Answer

Correct option: C.

$1$

$|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|^2+|\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}|^2+|\overrightarrow{c}-\overrightarrow{a}|^2=9$
$\therefore 2(|\overrightarrow{a}|^2+|\overrightarrow{b}|^2+|\overrightarrow{c}|^2)-2(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}+\overrightarrow{b}.\overrightarrow{c}+\overrightarrow{c}.\overrightarrow{a})=9$
$\therefore 2(1+1+1)-9=2(\overrightarrow{a}\overrightarrow{b}+\overrightarrow{b}\overrightarrow{c}+\overrightarrow{c}\overrightarrow{a})$
$\therefore -3=2(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}+\overrightarrow{b}.\overrightarrow{c}+\overrightarrow{c}.\overrightarrow{a})$
અહી $|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}|^2=|\overrightarrow{a}|^2+|\overrightarrow{b}|^2+|\overrightarrow{c}|^2+2(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}+\overrightarrow{b}.\overrightarrow{c}+\overrightarrow{c}.\overrightarrow{a})$
$\therefore 3-3$
$=0$
$\therefore |\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}.\overrightarrow{c}|=0$
$\therefore \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}=\overrightarrow{0}$
$\therefore \overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}=-\overrightarrow{a}$
$\therefore |4\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}+3\overrightarrow{c}|=|\overrightarrow{a}|=1$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from ત્રિપરિમાણીય ભૂમિતિ→ત્રિપરિમાણીય ભૂમિતિ — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

શ્રેણિક A અને B 3 $\times$ 3 કક્ષાના શ્રેણિક છે. |A| = 5, |B| = 3, તો |3AB| = _________.

વાસ્તવિક વિધેય $f(x)=\sqrt{5-4x-x^2}+x^2\log(x+4)$ ના પ્રદેશના મહત્તમ ઘટક અને ન્યૂનતમ ઘટકની બાદબાકી $ ....$ છે.

જો એકમ સદિશો $\bar a,\,\bar b,\,\bar c$ માટે $\bar a \times \left( {\bar b \times \bar c} \right) = \frac{{\bar b}}{2}$ તથા $\bar b$ અને $\bar c$ અસમરેખ સદિશો હોય તો $\bar a$ એ $\bar b$ અને $\bar c$ સાથે અનુક્રમે …. અને …. ખૂણા બનાવે

અહી વક્ર $y=f(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{d y}{d x}+\frac{x y}{x^{2}-1}=\frac{x^{4}+2 x}{\sqrt{1-x^{2}}}, x \in(-1,1)$ નો ઉકેલ છે કે જે ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થાય છે. તો $\int_{-\frac{\sqrt{3}}{2}}^{\frac{\sqrt{3}}{2}} f ( x ) dx$ ની કિમંત મેળવો.

જો વિઘેય $f(x)=\cos ^{-1} \frac{1}{4}(2-|x|)+\left\{\log _e(3-x)\right\}^{-1}$ નો પ્રદેશ $[-\alpha, \beta)-\{\gamma\}$ હોય, તો $\alpha+\beta+\gamma=$_____.

આપલે માંથી ક્યો શ્રેણિક લંબચ્છેદી છે ?

વિકલ સમીકરણ $\frac{d y}{d x}+e^x y=1$ નો સંકલ્યકારક અવયવ ____________ છે.

સીમિત શક્ય પ્રદેશના ઉકેલના શીરોબિંદુઓ $(0,10), (5,5)(25,20)$ તથા $(p,q>0)$ ની મહતમ કીમત $(25,20)$ તથા $(0,30)$ ઉપર મળે તો $P$ અને $q$ વચ્ચે સબંધ $........$

જો સુરેખ સમીકરણ સંહિતા

$x+y+3 z=0$

$x+3 y+k^{2} z=0$

$3 x+y+3 z=0$

માટે શૂન્યેતર ઉકેલ $(x, y, z)$ જ્યાં $k \in R$ હોય તો $x +\left(\frac{ y }{ z }\right)$ ની કિમત મેળવો

ત્રિ-ઘાતાંકીય વાસ્તવિક બહુપદી $P ( x )$ એ $x =-3$ આગળ શૂન્ય ધરાવે છે. જો $P ( x )$ એ $x=1$ આગળ સ્થાનીય ન્યૂનતમ અને $x=-1$ આગળ સ્થાનીય મહતમ ધરાવે છે અને $\int_{-1}^{1} P ( x ) d x =18$ આપેલ હોય તો બહુપદી $P ( x )$ ના બધા સહગુણકોનો સરવાળો મેળવો.