e^ sin^ -1 x का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए। - Vidyadip

Question

$e^{sin^{-1}x}$ का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए।

✓

Answer

मान लीजिए y = $e^{sin^{-1}x}$
x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
$\Rightarrow$ $\frac{d y}{d x}$ = $\frac{d}{d x}\left(e^{\sin ^{-1} x}\right)$ = $e^{\sin ^{-1} x} \frac{d}{d x} \sin ^{-1} x $ [$\because$ $ \frac{d}{d x} e^{a x}$ = $e^{a x} \frac{d}{d x}(a x)]$
= $e^{\sin ^{-1} x} \frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}}$ = $\frac{e^{\sin ^{-1} x}}{\sqrt{1-x^{2}}}, x \in$ (-1, 1) [$\because$ $\frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}},$ x $\in$ (-1, 1) के लिए परिभाषित है]

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