Limits — MATHS STD 11 Science — Question

$=\lim\limits_{\text{x}\rightarrow{\text{a}}}\frac{(\text{x}+2)^{\frac{5}{2}}-(\text{a}+2)^{\frac{5}{2}}}{(\text{x}+2)-(\text{a}+2)}$

$=\lim\limits_{\text{y}\rightarrow{\text{b}}}\frac{\text{y}^\frac{5}{2}-\text{b}^\frac{5}{2}}{\text{y}-\text{b}},$ where x + 2 = y and a + 2 = b

$=\frac{5}{2}\text{b}^{\frac{5}{2}-1}$ $\Big[\text{Using formula}\ \lim\limits_{\text{x}\rightarrow{\text{a}}}\frac{\text{x}^{\text{n}}-\text{a}^\text{n}}{\text{x}-\text{a}}=\text{na}^{\text{n}-1}\Big]$

$=\frac{5}{2}(\text{a}+2)^{\frac{5}{2}-1}$

$=\frac{5}{2}(\text{a}+2)^{\frac{3}{2}}$