∫ex sin x dx ज्ञात कीजिए। - Vidyadip

Question

$∫$e^xsin x dx ज्ञात कीजिए।

✓

Answer

e^xको प्रथम फलन एवं sin x को द्वितीय फलन के रूप में लीजिए। तब खंडशः समाकलन से हम पाते हैं कि
I = $∫$e^xsin x dx = e^x (−cos x) + $∫$e^xcos x dx
= -e^xcos x + I₁ (मान लीजिए) ...(1)
I₁ में e^xएवं cos x को क्रमशः प्रथम एवं द्वितीय फलन मानते हुए हम पाते हैं कि
I₁= e^xsin x − $∫$e^xsin x dx
I₁ का मान (1) में रखने पर हम पाते हैं कि
I = −e^xcos x +e^xsin x − I अथवा 2I = e^x(sin x - cos x)
अतः I = $∫$e^xsin x dx $=\frac{e^{x}}{2}(\sin x-\cos x)$ + C

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