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मान लीजिए कि f : R $\rightarrow$ R है तब निम्नलिखित प्रकार से परिभाषित चिह्न फलन (Signum Function) है। $f(x)= \begin{cases}1, & x>0 \\ 0, & x=0 \\ -1, & x<0\end{cases}$ तथा g : R $\rightarrow$ R, g(x) = [x], द्वारा प्रदत्त महत्तम पूर्णांक फलन है, जहाँ [x], x से कम या x के बराबर पूर्णांक है, तो क्या fog तथा gof, अंतराल [0, 1] में संपाती (coincide) हैं?
मान लिया कि $A=\{1,2,3\}$ पर एक संबंध $R=\{(1,2),(2,3)$ $(1,1)\}$ दिया गया है। $A \times A$ का कौन-सा अवयव $R$ में शामिल किया जाए कि परिणामी संबंध संक्रमण हो जाए ?