MCQ
$f (x) = sin x (1 + cos x) $ એ...... આગળ મહત્તમ છે.
  • A
    $x = \pi /2$
  • B
    $x = \pi /6$
  • $x = \pi /3$
  • D
    $x = \pi$

Answer

Correct option: C.
$x = \pi /3$
c
અહી $f(x) = sin x (1 + cos x) = sin x + ½ sin 2x $

$ f' (x) = cos x+ cos 2x$

$f' (x) = cos x+ cos 2x = 2 cos^2 x + cos x -1= (2 cos x - 1) (cos x + 1) $

હવે, $ f$  એ જે બિંદુએ મહત્તમ હોય તે બિંદુએ $f' (x) = 0 $

$ cos x = 1/2 $ અથવા $cos x = -1 $ $x = \pi /3$  અથવા $x = \pi $

દ્રીતીય વિકલીત કસોટી વળી ${\bf{f''}}{\rm{(x)  =   - sinx  -  2sin2x }}\,\therefore \,\,{f}\,\left( {\frac{\pi }{3}} \right)\,\, < \,\,0$

$f $ એ $x = \pi /3 $  આગળ  મહત્તમ છે.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

જો વક્ર $e^y=1+x^2$ ના સ્પર્શકનો ઢાળ $m = \tan \theta $ હોય તો $........$
$\begin{vmatrix}1&1&1\\x&y&z\\yz&zx&xy\end{vmatrix}=.....$
If $f(x)=\int_{0}^{x} t \sin t \,d t,$ then $f^{\prime}(x)$ is
ધારો કે $y=f(x)$ એ $(-5,5)$ માં ત્રિ-વિકલનીય વિધેય છે. ધારો કે $(1, f(1))$ અને $(3, f(3))$ આગળના સ્પર્શકો, ધન $x$-અક્ષ સાથે અનુક્રમે $\pi / 6$ અને $\pi / 4$ ના ખૂણા બનાવે છે. જો $27 \int_1^3\left(\left(f^{\prime}(t)\right)^2+1\right) f^{\prime \prime}(t) d t=\alpha+\beta \sqrt{3}$ જ્યાં $\alpha, \beta$ પૂણાંકો હોય, તો $\alpha+\beta$ નું મૂલ્ય......................છે. 
જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}0&1\\1&0\end{array}} \right],$ તો ${A^4}$=
ધારોકે $x=x(y)$ એ વિકલ સમીકરણ $2(y+2) \log _e(y+2) d x+\left(x+4-2 \log _e(y+2)\right) d y=0, y > -1$ નો ઉકેલ છે. જ્યાં $x\left(e^4-2\right)=1$ તો $x\left(e^9-2\right)=....$
$\overrightarrow{a}$ અને $\overrightarrow{b}$ અસમરેખ છે. સદિશો $\overrightarrow{u} = (\alpha-2) \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$ અને $\overrightarrow{v} = (2+3\alpha) \overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}$ સમરેખ હોય , તો $\alpha =\ ......$
$\int_0^\infty {\frac{{dx}}{{{{\left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right)}^3}}}} = $
વિકલ સમીકરણ $\frac{{dy}}{{dx}} = \frac{{\sqrt {1 - {y^2}} }}{y}$ એ વર્તુળોની સંહતિ સાથે
સાદા સ્વરૂપમાં ફેરવો : $\tan ^{-1} \frac{\sqrt{1+x^{2}}-1}{x}, x \neq 0$