फलन f(x) = (1 + x) - 2x 2 + x वर्धमान होगा - Vidyadip

Question

फलन $f(x) = \log (1 + x) - \frac{{2x}}{{2 + x}}$ वर्धमान होगा

✓

Answer

a
(a) $f(x) = \log (1 + x) - \frac{{2x}}{{2 + x}}$

$ \Rightarrow f'(x) = \frac{1}{{1 + x}} - \frac{{(2 + x).(2 - 2x)}}{{{{(2 + x)}^2}}}$

==> $f'(x) = \frac{{{x^2}}}{{(x + 1){{(x + 2)}^2}}}$

स्पष्टत: $f'(x) > 0$, $\forall $$x > 0$

अत: $f(x)$, अंतराल $(0,\infty )$ में वर्धमान है।

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