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समाकलन — गणित कक्षा 12 साइन्स — Question

Bihar BoardHindi Mediumकक्षा 12 साइन्सगणितसमाकलन2 Marks
Question
फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए: sin3 (2x + 1)
✓

Answer

$∫$sin3 (2x + 1)dx = $∫$sin2 (2x + 1)$\cdot$sin (2x + 1)dx
= $\int$[1 - cos2 (2x + 1) sin (2x + 1)dx ($\because$ sin2 x = 1 - cos2 x)
माना cos (2x + 1) = t
$\Rightarrow$ - 2sin (2x + 1)dx = dt $\Rightarrow$ sin (2x + 1)dx = $-\frac{dt}{2}$
$\therefore$ $∫$sin3 (2x + 1)dx $=\frac{-1}{2} \int\left(1-t^{2}\right) d t$ $=\frac{-1}{2}\left(t-\frac{t^{3}}{3}\right)$ + C
$=\frac{-1}{2}\left[\cos (2 x+1)-\frac{\cos ^{3}(2 x+1)}{3}\right]$ $+C=\frac{-\cos (2 x+1)}{2}$ $+\frac{\cos ^{3}(2 x+1)}{6}+C$

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