फलन $y=x^2 e^{-x}$ निम्न अन्तराल में हासमान है-
[CBSE 2021 (Term I)]
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(D)$(-\infty, 0) \cup(2, \infty)$
$y=f(x)=x^2 e^{-x}$
$
\begin{aligned}
\therefore \quad f^{\prime}(x) & =x^2 e^{-x}(-1)+2 x e^{-x} \\
& =x e^{-x}(2-x)
\end{aligned}
$
अब $e^{-x}>0 \forall x \in R$
अतः $f(x)$ ह्रासमान होगा यदि
$f^{\prime}(x)<0$
$\begin{array}{ll}\Rightarrow & x(2-x)<0 \\ \Rightarrow & x(x-2)>0 \\ \Rightarrow & x \in(-\infty, 0) \cup(2, \infty)\end{array}$
$y=f(x)=x^2 e^{-x}$
$
\begin{aligned}
\therefore \quad f^{\prime}(x) & =x^2 e^{-x}(-1)+2 x e^{-x} \\
& =x e^{-x}(2-x)
\end{aligned}
$
अब $e^{-x}>0 \forall x \in R$
अतः $f(x)$ ह्रासमान होगा यदि
$f^{\prime}(x)<0$
$\begin{array}{ll}\Rightarrow & x(2-x)<0 \\ \Rightarrow & x(x-2)>0 \\ \Rightarrow & x \in(-\infty, 0) \cup(2, \infty)\end{array}$
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