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अवकलज के अनुप्रयोग — गणित कक्षा 12 साइन्स — Question

Bihar BoardHindi Mediumकक्षा 12 साइन्सगणितअवकलज के अनुप्रयोग1 Mark
MCQ
फलन $y=x^2 e^{-x}$ निम्न अन्तराल में हासमान है-
  • A
    $(0,2)$
  • B
    $(2, \infty)$
  • C
    $(-\infty, 0)$
  • ✓
    $(-\infty, 0) \cup(2, \infty)$
✓

Answer

Correct option: D.
$(-\infty, 0) \cup(2, \infty)$
(D)$(-\infty, 0) \cup(2, \infty)$
$y=f(x)=x^2 e^{-x}$
$
\begin{aligned}
\therefore \quad f^{\prime}(x) & =x^2 e^{-x}(-1)+2 x e^{-x} \\
& =x e^{-x}(2-x)
\end{aligned}
$
अब $e^{-x}>0 \forall x \in R$
अतः $f(x)$ ह्रासमान होगा यदि
$f^{\prime}(x)<0$
$\begin{array}{ll}\Rightarrow & x(2-x)<0 \\ \Rightarrow & x(x-2)>0 \\ \Rightarrow & x \in(-\infty, 0) \cup(2, \infty)\end{array}$

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