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सीमा और अवकलज — गणित कक्षा 11 साइन्स — Question

CBSE Boardहिन्दी माध्यमकक्षा 11 साइन्सगणितसीमा और अवकलज2 Marks
Question
f(x) = $\frac{1}{x}$ का अवकलज ज्ञात कीजिए।
✓

Answer

हम पाते हैं f'(x) = $\lim _\limits{h \rightarrow 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}$
= $\lim _\limits{h \rightarrow 0} \frac{\frac{1}{(x+h)}-\frac{1}{x}}{h}$
= $\lim _\limits{h \rightarrow 0} \frac{1}{h}\left[\frac{x-(x+h)}{x(x+h)}\right]$
= $\lim _\limits{h \rightarrow 0} \frac{1}{h}\left[\frac{-h}{x(x+h)}\right]=\lim _\limits{h \rightarrow 0} \frac{-1}{x(x+h)}=-\frac{1}{x^{2}}$

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