g ,: ,( - , , , ) - ( 2 , 2 ) ,, , ,g(x) = 2 , , ^ - 1 ( e^x ) - … - Vidyadip

MCQ

$g\,:\,( - \infty ,\,\,\infty ) - \left( {\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2}} \right)\,,\,\,g(x) = 2\,\,{\tan ^{ - 1}}\left( {{e^x}} \right) - \frac{\pi }{2}\,$ એ......

A
યુગ્મ અને $(0, \infty )$ માં ચુસ્ત વધતું વિધેય છે.
B
અયુગ્મ અને $(- \infty , \infty )$ માં ચુસ્ત ઘટતું વિધેય છે.
C
અયુગ્મ અને $(- \infty , \infty )$ માં ચુસ્ત વધતુ વિધેય છે.
D
યુગ્મ કે અયુગ્મ એક પણ નહી પરંતુ $(- \infty , \infty )$ માં ચુસ્ત વધતુ વિધેય છે.

✓

Answer

$ g$ એ $(-\infty , \infty )$ માં ચુસ્ત વધતું વિધેય છે.

વળી, $g\,( - x)\,\, = \,\,2{\tan ^{ - 1}}\,{e^{ - x}}\, - \frac{\pi }{2}\,\,\, $

$= \,\,2\,{\tan ^{ - 1}}\,\left( {\frac{1}{{{e^x}}}} \right) - \frac{\pi }{2}\,\, $

$= \,\,2{\cot ^{ - 1}}\,{e^x}\, - \,\frac{\pi }{2}\,\, $

$= \,2\left( {\frac{\pi }{2}\, - \,{{\tan }^{ - 1}}\,{e^x}} \right)\, - \,\frac{\pi }{2}$

$= \,\,\frac{\pi }{2}\,\, - \,{\tan ^{ - 1}}\,{e^x}\,\,\, $

$= \, - \left( {2\,{{\tan }^{ - 1}}\,{e^x}\, - \,\frac{\pi }{2}} \right)\,\,\, $

$= \,\, - g\,(x)$

$g$ એ અયુગ્મ વિધેય છે.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 6. Application of derivatives→6. Application of derivatives — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

અહી $9$ ભિન્ન દડાને $4$ પેટીઓ $B_{1}, B_{2}, B_{3}$ અને $B_{4}$ માં વહેચાવના છે. જો પેટી $B_{3}$ માં ત્રણ દડા આવે તેની સંભાવના $k\left(\frac{3}{4}\right)^{9}$ હોય તો $\mathrm{k}$ એ . . . . અંતરાલમાં હશે.

એક ગોળાકાર ફુગ્ગાનું ઘનફળએ $35\,cc/min$ ની ઝડપે વધે છે તો તેનું પૃષ્ઠફળનો વધારાનો દર ( $cm^2/min$ માં ) મેળવો કે જ્યારે ત્રિજ્યા $14\, cm$ હોય.

જો $q_1$ , $q_2$ , $q_3$ એ સમીકરણ $x^3 + 64$ = $0$ ના બીજ હોય તો $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{{q_1}}&{{q_2}}&{{q_3}} \\
{{q_2}}&{{q_3}}&{{q_1}} \\
{{q_3}}&{{q_1}}&{{q_2}}
\end{array}} \right|$ ની કિમંત મેળવો.

સમીકરણ $x$ માટે ઉકેલો જો $\int\limits_{\sqrt 2 }^x {\frac{{dt}}{{t\sqrt {{t^2} - 1} }}} = \frac{\pi }{2}$

સમતલ $3x + 4y - 6z = 12$ માટે $ ........ .$

જો વિધેય $f(x)$ = $x^2[sin^{-1}x]$ એ $x$ = $\alpha$ આગળ અસતત હોય અને $x=\beta\ \ ,\alpha ,\beta \in R - \left\{ 0 \right\}$ , હોય તો $\alpha$ +$\beta$ મેળવો. (જ્યાં [.] એ મહતમ પૂર્ણાંક વિધેય છે . )

જો રેખાઓ $\frac{x+\sqrt{6}}{2}=\frac{y-\sqrt{6}}{3}=\frac{z-\sqrt{6}}{4}$ અને $\frac{x-\lambda}{3}=\frac{y-2 \sqrt{6}}{4}=\frac{z+2 \sqrt{6}}{5}$ વચ્યેનું ન્યૂનત્તમ અંતર $6$ હોય, તો $\lambda$ ની શક્ય તમામ કિંમતોના સરવાળા નો વર્ગ $.......$ છે.

અહી $\mathrm{g}: \mathrm{N} \rightarrow \mathrm{N}$ ને નીચે મુજબ આપેલ છે.

$g(3 n+1)=3 n+2$

$g(3 n+2)=3 n+3$

$g(3 n+3)=3 n+1,$ દરેક $n \geq 0$

તો આપેલ પૈકી ક્યૂ વિધાન સત્ય છે.

જો ${\cos ^{ - 1}}x + {\cos ^{ - 1}}y + {\cos ^{ - 1}}z = \pi $, તો

$x = 0$ અને $x = \frac{{3\pi }}{2}$ વચ્ચેના યામ માટે,વક્રો $y = \cos x$ અને $y = \sin x$ વચ્ચે ઘેરાતા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.