Question
गुणनखंड ज्ञात कीजिए: $x^3-3 x^2-9 x-5$
✓
Answer
$x^3-3 x^2-9 x-5$
माना $p(x)=x^3-3 x^2-9 x-5$
जाँच करने पर, हमें प्राप्त होता है
$p(-1)=(-1)^3-3(-1)^2-9(-1)-5 \\
=-1-3+9-5=0$
$\therefore$ गुणनखंड प्रमेय द्वारा, $( x +1), p ( x )$ का एक गुणनखंड है
अब,$x^3-3 x^2-9 x-5$
$=x^2(x+1)-4 x(x+1)-5(x+1)$
$=(x+1)\left(x^2-4 x-5\right)$
$=(x+1)\left(x^2-5 x+x-5\right)$
$=(x+1)\{x(x-5)+1(x-5)\}$
$=(x+1)(x-5)(x+1)$
माना $p(x)=x^3-3 x^2-9 x-5$
जाँच करने पर, हमें प्राप्त होता है
$p(-1)=(-1)^3-3(-1)^2-9(-1)-5 \\
=-1-3+9-5=0$
$\therefore$ गुणनखंड प्रमेय द्वारा, $( x +1), p ( x )$ का एक गुणनखंड है
अब,$x^3-3 x^2-9 x-5$
$=x^2(x+1)-4 x(x+1)-5(x+1)$
$=(x+1)\left(x^2-4 x-5\right)$
$=(x+1)\left(x^2-5 x+x-5\right)$
$=(x+1)\{x(x-5)+1(x-5)\}$
$=(x+1)(x-5)(x+1)$
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