Question
गुणनखंड कीजिए: $3 x^3-x^2-3 x+1$
✓
Answer
माना $p(x)=3 x^3-x^2-3 x+1$
$p(x)$ का अचर पद $=1$
अतः 1 के गुणनखण्ड $\pm 1$ हैं।
ट्रायल विधि से, हम प्राप्त करते हैं कि, $p(1)=0$
अतः $(x-1)$, बहुपद $p(x)$ का एक गुणनखण्ड है।
अब, हम देखते हैं कि
$3 x^3-x^2-3 x+1=3 x^3-3 x^2+2 x^2-2 x-x+1 $
$=3 x^2(x-1)+2 x(x-1)-1(x-1) $
$ =(x-1)\left(3 x^2+2 x-1\right)$
अब, मथ्य पद के विभक्तिकरण के प्रयोग से,
$ 3 x^2+2 x-1=3 x^2+3 x-x-1 $
$ =3 x(x+1)-1(x+1)=(x+1)(3 x-1)$
$ \therefore 3 x^3-x^2-3 x+1=(x-1)(x+1)(3 x-1)$
$p(x)$ का अचर पद $=1$
अतः 1 के गुणनखण्ड $\pm 1$ हैं।
ट्रायल विधि से, हम प्राप्त करते हैं कि, $p(1)=0$
अतः $(x-1)$, बहुपद $p(x)$ का एक गुणनखण्ड है।
अब, हम देखते हैं कि
$3 x^3-x^2-3 x+1=3 x^3-3 x^2+2 x^2-2 x-x+1 $
$=3 x^2(x-1)+2 x(x-1)-1(x-1) $
$ =(x-1)\left(3 x^2+2 x-1\right)$
अब, मथ्य पद के विभक्तिकरण के प्रयोग से,
$ 3 x^2+2 x-1=3 x^2+3 x-x-1 $
$ =3 x(x+1)-1(x+1)=(x+1)(3 x-1)$
$ \therefore 3 x^3-x^2-3 x+1=(x-1)(x+1)(3 x-1)$
Need a full question paper?
Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.
Explore more
Similar questions
सरल कीजिए: $(3 \sqrt{5}-5 \sqrt{2})(4 \sqrt{5}+3 \sqrt{2})$
→ऊपरी व्यास 3.5 m वाले शंकु के आकार का एक गढ्ढा 12 m गहरा है। इसकी धारिता किलोलीटरों में कितनी है?
किसी महीने में एक परिवार द्वारा विभिन्न मदों पर किए गए व्यय निम्नलिखित हैं:
| मद | भोजन | शिक्षा | कपड़े | मकान किराया | अन्य | बचत |
| व्यय (₹ में) | 4000 | 2500 | 1000 | 3500 | 2500 | 1500 |
उपरोक्त को निरूपित करने के लिए एक दंड आलेख खींचिए।
सरल कीजिए: $\frac{8^{\frac{1}{3}} \times 16^{\frac{1}{3}}}{32^{-\frac{1}{3}}}$
→आकृति में, समांतर चतुर्भुज ABCD की भुजा BC पर एक बिंदु P इस प्रकार स्थित है कि $\angle$BAP = $\angle$DAP है। सिद्ध कीजिए कि AD = 2CD है।
→सरल कीजिए: $4 \sqrt{12} \times 7 \sqrt{6}$
→एक उभयनिष्ठ कर्ण AB पर दो समकोण त्रिभुज ACB और ADB इस प्रकार खींचे गए हैं कि वे विपरीत ओर स्थित हैं। सिद्ध कीजिए कि $\angle$BAC = $\angle$BDC है।
→दिखाइए कि 1.272727... =$1.\overline{27}$ को$\frac{p}{q}$ के रूप में व्यक्त किया जा सकता है, जहाँ p और q पूर्णांक हैं और q$\neq$ 0 है।
→दर्शाइए कि 2x - 3 बहुपद $x + 2x^3- 9x^2+ 12$ का एक गुणनखंड है।
→$\frac{1}{3}$ और $\frac{1}{2}$ के बीच में एक परिमेय संख्या और एक अपरिमेय संख्या प्रविष्ट कीजिए।
→