Question
गुणनखंड कीजिए: $x^3-6 x^2+11 x-6$
✓
Answer
माना $p(x)=x^3-6 x^2+11 x-6$
p(x) का अचर पद = -6
अतः -6 के गुणनखण्ड $\pm 1, \pm 2, \pm 3$ व $\pm$ 6 हैं।
ट्रायल विधि से, हम प्राप्त करते हैं कि, p(1) = 0
अतः (x - 1), बहुपद p(x) का एक गुणनखण्ड है।
अब, हम देखते हैं कि
$x^3-6 x^2+11 x-6=x^3-x^2-5 x^2+5 x+6 x-6$
$=x^2(x-1)-5 x(x-1)+6(x-1)$
$=(x-1)\left(x^2-5 x+6\right)[(x-1)$ उभयनिष्ठ लेने पर$]$
अब, मध्य पद के विभक्तिकरण के प्रयोग से,
$x^2-5 x+6=x^2-3 x-2 x+6 $
$ =x(x-3)-2(x-3)=(x-3)(x-2) $
$ \therefore x^3-6 x^2+11 x-6=(x-1)(x-2)(x-3)$
p(x) का अचर पद = -6
अतः -6 के गुणनखण्ड $\pm 1, \pm 2, \pm 3$ व $\pm$ 6 हैं।
ट्रायल विधि से, हम प्राप्त करते हैं कि, p(1) = 0
अतः (x - 1), बहुपद p(x) का एक गुणनखण्ड है।
अब, हम देखते हैं कि
$x^3-6 x^2+11 x-6=x^3-x^2-5 x^2+5 x+6 x-6$
$=x^2(x-1)-5 x(x-1)+6(x-1)$
$=(x-1)\left(x^2-5 x+6\right)[(x-1)$ उभयनिष्ठ लेने पर$]$
अब, मध्य पद के विभक्तिकरण के प्रयोग से,
$x^2-5 x+6=x^2-3 x-2 x+6 $
$ =x(x-3)-2(x-3)=(x-3)(x-2) $
$ \therefore x^3-6 x^2+11 x-6=(x-1)(x-2)(x-3)$
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