g(x) = x के अवकलज का परिकलन कीजिए। - Vidyadip

Question

$g(x) = \cot x$ के अवकलज का परिकलन कीजिए।

✓

Answer

परिभाषा से, $g(x) = \cot x = \frac{\cos x}{\sin x}$ हम भागफल सूत्र का प्रयोग इस फलन पर करेंगे, जहाँ कहीं यह परिभाषित है।
$\frac{d g}{d x}=\frac{d}{d x}(\cot x)=\frac{d}{d x}\left(\frac{\cos x}{\sin x}\right) = \frac{(\cos x)^{\prime}(\sin x)-(\cos x)(\sin x)^{\prime}}{(\sin x)^{2}}$
$= \frac{(-\sin x)(\sin x)-(\cos x)(\cos x)}{(\sin x)^{2}}$
$= -\frac{\sin ^{2} x+\cos ^{2} x}{\sin ^{2} x} = -cosec^2\ x$

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