I = _0^ /2 ( x + x) ^2 1 + 2x dx = - Vidyadip

MCQ

$I = \int_0^{\pi /2} {\frac{{{{(\sin x + \cos x)}^2}}}{{\sqrt {1 + \sin 2x} }}{\rm{ }}} dx =$

A
$3$
B
$1$
✓
$2$
D
$0$

✓

Answer

Correct option: C.

$2$

(c) $I = \int_0^{\pi /2} {\frac{{{{(\sin x + \cos x)}^2}}}{{\sqrt {1 + \sin 2x} }}dx} $

$ = \int_0^{\pi /2} {\frac{{{{(\sin x + \cos x)}^2}}}{{\sqrt {{{(\sin x + \cos x)}^2}} }}dx} $

$I = \int_0^{\pi /2} {(\sin x + \cos x)dx = ( - \cos x + \sin x)_0^{\pi /2}} $

$I = 1 - ( - 1) = 2$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.2 definite integral→7.2 definite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

વિધેય $y\, = \,|\sin x|$ એ દરેક $x$ માટે સતત છે પરંતુ . . . આગળ વિકલનીય નથી.

$x$ ની . . . કિમત માટે વિધેય ${\left( {\sqrt x + {1 \over {\sqrt x }}} \right)^2}$ નું $x$ ની સાપેક્ષે વિકલન ${3 \over 4}$ થાય.

$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{{1^2}}&{{2^2}}&{{3^2}}\\{{2^2}}&{{3^2}}&{{4^2}}\\{{3^2}}&{{4^2}}&{{5^2}}\end{array}\,} \right|$=

જો $y = {x^x}$, તો ${{dy} \over {dx}} = $

જો $f\left( x \right) = \frac{x}{{\sin x}}$ અને $g\left( x \right) = \frac{x}{{{\mathop{\rm tanx}\nolimits} }},0 < x < 1,$ તો આ અંતરાલમાં

ધારોકે $a \in Z$ અને $[t]$ એ મહત્તમ સંખ્યા $\leq t$ છે.તો વિધેય $f(x)=[a+13 \sin x], x \in(0, \pi)$ જ્યા વિકલનીય ન હોય તેવા બિંદુની સંખ્યા $........$ છે.

જો $m$ અને $n$ એ વિધેય $f(x)=\int_{0}^{x^{2}} \frac{t^{2}-5 t+4}{2+e^{t}} d t$ નાં અનુક્રમે સ્થાનિય મહત્તમ અને સ્થાનિય ન્યૂનતમ માટેનાં બિંદુઆની સંખ્યાઆ હોય, તો ક્રમયુક્ત જોડ $(m, n)=$

જો $a,b,c$ એ અસમાન હોય તો $\Delta = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}a&{{a^2}}&{{a^3} + 1}\\b&{{b^2}}&{{b^3} + 1}\\c&{{c^2}}&{{c^3} + 1}\end{array}\,} \right|= 0$ માટે . . . .શરતનું પાલન થવું જોઈએ.

જો સંબંધ $R$ એ ગણ $N$ પર “$nRm \Leftrightarrow n$ એ $m$ નો અવયવ છે.(i.e., $n|m$)” દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય તો $R$ એ . . .

જો સમતલીય બિંદુઓ $\vec a,\vec b,\vec c,\vec d$ દ્વારા દર્શાવવામા આવે અને $\left( {\sin A} \right)\vec a + \left( {2\sin 2B} \right)\vec b + \left( {3\sin 3C} \right)\vec c - 4\vec d = \vec 0$ હોય તો $\frac{{21}}{8}\left( {{{\sin }^2}A + {{\sin }^2}2B + {{\sin }^2}3C} \right)$ ની ન્યુનતમ કિમત મેળવો.