I_1 = ^ - 1 x , ,dx અને I_2 = ^ - 1 1 - x^2 dxતો - Vidyadip

MCQ

${I_1} = \int {{{\sin }^{ - 1}}x\,\,dx} $ અને ${I_2} = \int {{{\sin }^{ - 1}}\sqrt {1 - {x^2}} } dx$તો

A
${I_1} = {I_2}$
B
${I_2} = \frac{\pi }{2}I_1$
✓
${I_1} + {I_2} = \frac{\pi }{2}x$
D
${I_1} + {I_2} = \pi /2$

✓

Answer

Correct option: C.

${I_1} + {I_2} = \frac{\pi }{2}x$

c
(c) ${I_1} = \int {{{\sin }^{ - 1}}xdx} $
Let ${\sin ^{ - 1}}x = \theta $==> $x = \sin \theta $ ==> $dx = \cos \theta \,d\theta $
${I_1} = \int {\theta \cos \theta d\theta } $$ = \theta \sin \theta - \int {\sin \theta d\theta } $$ = \theta \sin \theta + \cos \theta $
$ = x{\sin ^{ - 1}}x + \sqrt {1 - {x^2}} $
${I_2} = \int {{{\sin }^{ - 1}}\sqrt {1 - {x^2}} } dx$$ = \int {{{\cos }^{ - 1}}xdx} $
Let $\cos \phi = x,$ Hence $ - \sin \phi \,d\phi = dx$
${I_2} = - \int {\phi hi \sin \phi d\phi } $$ = \phi \cos \phi + \int { - \cos \phi d\phi } $
$ = \phi \cos \phi - \sin \phi $$ = x{\cos ^{ - 1}}x - \sqrt {1 - {x^2}} $
${I_1} + {I_2} = x({\cos ^{ - 1}}x + {\sin ^{ - 1}}x) = \frac{\pi }{2}x$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $A$ સામાન્ય શ્રણિક હોય તો $\operatorname{det}\left(A^{-1}\right)= \ .......$

ધારો કે $\int \frac{2-\tan x}{3+\tan x} \mathrm{~d} x=\frac{1}{2}\left(\alpha x+\log _{\mathrm{e}}|\beta \sin x+\gamma \cos x|\right)+C$, જ્યાં $\mathrm{C}$ એ સંકલનનો અચળાંક છે. તો $\alpha+\frac{\gamma}{\beta}$ = ............

જો $f( x )=\cos \left[\pi^2\right] x +\cos \left[- x ^2\right] x$ જ્યાં $[ x ]$ એટલે $x$ કરતાં મોટો ના હોય તેવી મહત્તમ પૂર્ણાંક માટે $ .............$

જો $f\left( x \right) = \int\limits_0^x {t\,\sin t\,\,dt,} $તો$f'\left( x \right) = \ ............$

જો $\vec u ,\,\,\vec v ,\,\,\vec w $ અસમતલીય સદિશો હોય અને $ p, q $ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય, તો સામ્યતા$\left[ {3\,\vec u \,\,p\vec v \,\,p\vec w } \right]\,\, - \,\,\left[ {\,p\vec v \,\,\,\vec w \,\,\,q\vec u } \right]\,\, - \,\,\left[ {2\,\vec w\,\, \,\,q\vec v\,\,\,\, q\vec u \,} \right]\,\, = \,\,0$ કોના માટે સાચી હોય ?

ધારોકે ત્રિકોણમિતીય પ્રતિ વિધેયો મુખ્ય કિંમતો લે છે. સમીકરણ $2 \sin ^{-1} x+3 \cos ^{-1} x=\frac{2 \pi}{5}$ નાં વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા ............ છે.

જો$D_r=\begin{vmatrix}{1}&{n}&n\\2r&n^2+n+1&n^2+n\\2r-1&n^2&n^2+n+1\\\end{vmatrix}$ અને $\sum_{r=1}^n D_r=56$તો$n=.......$

વિધેય $f(x) = [x]\sin (\pi x)$ નું $x = k$ આગળનું ડાબી બાજુનું વિકલીત મેળવો. ( જ્યાં $ k$ એ પૃણાંક છે અને $[x]$ એ મહતમ પૃણાંક છે .)

એક સદિશો $\overrightarrow{a}$ અને $\overrightarrow{b}$ અસમરેખ છે. $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{a}-(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b})\overrightarrow{b}$ અને $\overrightarrow{v}=\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b} $ હોય તો $|\overrightarrow{v}|=\ ........$

ધારોકે $A=\{1,2,3, \ldots, 20\}$ છે. ધારોકે $R_1$ અને $R_2$ એ બે $A$ પરના એવા સંબંધો છે કે જેથી $R_1=\{(a, b): b$ એ વડે વિભાજ્ય છે $\}$ $R_2=\{(a, b): a$ એ $b$ નો પૂણાંક ગુણક છે $\}$. તો $R_1-R_2$ માં સભ્યોની સંખ્યા_____________ છે.