Trigonometric Functions — MATHS STD 11 Science — Question

3. $1$

Solution:

$\pi=180^\circ$

Using $\tan(180^\circ-\text{A})=-\tan\text{A},$ we get:

$\text{C}=\pi-(\text{A+B})$

Now, $\frac{\tan\text{A}+\tan\text{B}+\tan\text{C}}{\tan\text{A}\tan\text{B}\tan\text{C}}$

$=\frac{\tan\text{A}+\tan\text{B}-\tan[\pi-\text{(A+B)}]}{\tan\text{A}\tan\text{B}\tan[\pi-\text{(A+B)}]}$

$=\frac{\tan\text{A}+\tan\text{B}-\tan\text{(A+B)}}{-\tan\text{A}\tan\text{B}\tan\text{(A+B)}}$

$=\frac{\tan\text{A}+\tan\text{B}-\frac{\tan\text{A}+\tan\text{B}}{1-\tan\text{A}\tan\text{B}}}{-\tan\text{A}\tan\text{B}\times\frac{\tan\text{A}+\tan\text{B}}{1-\tan\text{A}\tan\text{B}}}$

$=\frac{\tan\text{A}+\tan\text{B}-\tan^2\text{A}\tan\text{B}-\tan\text{A}\tan^2\text{B}-\tan\text{A}-\tan\text{B}}{-\tan^2\text{A}\tan\text{B}-\tan\text{A}\tan^2\text{B}}$

$=\frac{-\tan^2\text{A}\tan\text{B}-\tan\text{A}\tan^2\text{B}}{-\tan^2\text{A}\tan\text{B}-\tan\text{A}\tan^2\text{B}}$

$=1$