Correct option: A.$[\overrightarrow{ d } \overrightarrow{ c } \overrightarrow{ a }]+[\overrightarrow{ b } \overrightarrow{ d } \overrightarrow{ a }]+[\overrightarrow{ c } \overrightarrow{ d } \overrightarrow{ b }]$
a
$\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}, \vec{d}$ are coplanar points. $\vec{b}-\vec{a}, \vec{c}-\vec{a}, \vec{d}-\vec{a}$ are coplanar vectors.
So, $[\overrightarrow{ b }-\overrightarrow{ a } \overrightarrow{ c }-\overrightarrow{ a } \overrightarrow{ d }-\overrightarrow{ a }]=0$
$(\overrightarrow{ b }-\overrightarrow{ a }) \cdot((\overrightarrow{ c }-\overrightarrow{ a }) \times(\overrightarrow{ d }-\overrightarrow{ a }))=0$
${[\overrightarrow{ b } \overrightarrow{ c } \overrightarrow{ d }]-[\overrightarrow{ b } \overrightarrow{ c } \overrightarrow{ a }]-[\overrightarrow{ b } \overrightarrow{ a } \overrightarrow{ d }]-[\overrightarrow{ a } \overrightarrow{ c } \overrightarrow{ d }]=0}$
$\Rightarrow[\overrightarrow{ a } \overrightarrow{ b } \overrightarrow{ c }]=[\overrightarrow{ c } \overrightarrow{ d } \overrightarrow{ b }]+[\overrightarrow{ b } \overrightarrow{ d } \overrightarrow{ a }]+[\overrightarrow{ d } \overrightarrow{ c } \overrightarrow{ a }]$