Polynomials — Maths STD 9 — Question

 $\text{x}^3-\Big(\frac{1}{\text{x}^3}\Big)=110$
$\text{x}^3+\Big(\frac{1}{\text{x}^3}\Big)+3\text{x}\times\frac{1}{\text{x}}\Big(\text{x}+\frac{1}{\text{x}}\Big)=110+\text{3}\text{x}\times\frac{1}{\text{x}}\Big(\text{x}+\frac{1}{\text{x}}\Big)$
$\Rightarrow\Big(\text{x}+\frac{1}{\text{x}}\Big)63=110+3\Big(\text{3}+\frac{1}{\text{x}}\Big)$
$\Rightarrow\Big(\text{x}+\frac{1}{\text{x}}\Big)^3-3\Big(\text{x}+\frac{1}{\text{x}}\Big)-110=0$
Let $\text{x}+\frac{1}{\text{x}}=\text{a}$
$\Rightarrow\text{a}^3-3\text{a}-110=0$
$\Rightarrow\text{a}^3-5\text{a}^2+5\text{a}^2-25\text{a}+22\text{a}-110=0$
$\Rightarrow\text{a}^2(\text{a}-5)+5\text{a}(\text{a}-5)+22(\text{a}-5)=0$
$\Rightarrow(\text{a}-5)(\text{a}^2+5\text{a}+22)=0$
$\Rightarrow\text{a}-5=0$ or $\text{a}^2+5\text{a}+22=0$ neglected
$\Rightarrow\text{a} = 5$
$\Rightarrow\text{x}+\frac{1}{\text{x}}=5$