Binomial Theorem — MATHS STD 11 Science — Question

1. 3

Solution:

The coefficient of x in the given expansion where x occurs at the (r + 1)^th term.

We have,

${^\text{15}}\text{C}_{\text{r}}(\text{x}^{2})^{5-\text{r}}\ \Big(\frac{\lambda}{\text{x}}\Big)^{\text{r}}$

$={^\text{15}}\text{C}_{\text{r}}\ \lambda^{\text{r}}\ \text{x}^{10-2\text{r}-\text{r}}$

For it to contain x, we must have

$10-3\text{r}=1$

$\Rightarrow \text{r}=3$

Coefficient of x in the given expansion,

$={^\text{15}}\text{C}_{\text{3}}\ \lambda^{\text{3}}=10\lambda^{3}$

Now, we have

$10\lambda^{3}=270$

$\Rightarrow \lambda^{3}=27$

$\Rightarrow \lambda=3$