_ - 1 ^1 x ,|x| , dx = - Vidyadip

Question

$\int_{ - 1}^1 {x\,|x|\,} dx = $

✓

Answer

b
(b) माना $f(x) = x|x|$

तब $f( - x) = - x| - x| = - x|x| = - f(x)$

इसलिए $\int_{ - 1}^1 {x|x|dx = 0} $, (निश्चित समाकल के प्रगुण से).

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

Gujarat Board कक्षा 11 साइन्स question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

वृत्तों ${x^2} + {y^2} - 8x - 2y + 7 = 0$ व ${x^2} + {y^2} - 4x + 10y + 8 = 0$ के प्रतिच्छेद बिन्दुओं एवं $(3, -3)$ से गुजरने वाले वृत्त का समीकरण है

माना अवकल समीकरण $\left(\log _{\mathrm{e}}(\cos y)\right)^2 \cos \mathrm{ydx}-$ $\left(1+3 \mathrm{x} \log _{\mathrm{e}}(\cos \mathrm{y})\right) \sin \mathrm{y} \mathrm{dy}=0$ का हल वक्र $x=x(y), 0$ $0 < y < \frac{\pi}{2} ; x\left(\frac{\pi}{3}\right)=\frac{1}{2 \log _e 2}$ को संतुष्ट करता है। यदि $x\left(\frac{\pi}{6}\right)=\frac{1}{\log _e m-\log _e n}$ है, जहाँ $\mathrm{m}$ तथा $\mathrm{n}$ सहअभाज्य हैं, तो $\mathrm{mn}$ बराबर है

यदि समीकरण $4{x^3} + 16{x^2} - 9x - 36 = 0$ के दो मूलों का योग शून्य हो तो मूल होंगे

माना समीकरण $x ^{2}+ y ^{2}+ px +(1- p ) y +5=0$ उन वर्तों को दर्शाती है, जिनकी चर त्रिज्या $I \in(0,5]$ है। तो समुच्चय $S =\left\{ q : q = p ^{2}\right.$ तथा $q$ एक पूर्णाक है $\}$ में अवयवों की संख्या है ......... |

अतिपरवलय $\frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1$ के बिन्दु $(8,\;3\sqrt 3 )$ पर अभिलम्ब का समीकरण है

यदि $4{\sin ^2}\theta + 2(\sqrt 3 + 1)\cos \theta = 4 + \sqrt 3 $, तो $\theta $ के व्यापक मान है

यदि समीकरण ${x^2} + {y^2} + 2gx + 2fy + c = 0$ एक ऐसे वृत्त को निरूपित करता हो जिसका एक व्यास $x$-अक्ष तथा त्रिज्या $a$ हो, तो

$12$ लड़कियों तथा $18$ लड़कों की एक कक्षा से $2$ विद्याथि यदृच्छया चुनने हैं, उन दोनों के लड़कियाँ होने की प्रायिकता है

दो निष्पक्ष पाँसे, जिसके प्रत्येक फलकों की संख्या $1,2,3,4,5$ तथा $6$ अंकित है एक साथ फँंके जाते है तथा फलकों पर संख्याओं के योगफल को देखा जाता है। यह प्रक्रिया तब तक दोहराई जाती है जब तक कि योगफल एक अभाज्य संख्या या एक पूर्ण वर्ग न हो। माना एक अभाज्य संख्या होने से पहले योगफल एक पूर्ण वर्ग बन जाता है। यदि इसके पूर्ण वर्ग होने की प्रायिकता $p$ है जो विषम संख्या हो, तो $14 p$ का मान होगा

यदि $P\, (1,2),\, Q\,(4,6),\, R\,(5, 7)$ और $S\,(a, b)$ एक समांतर चतुर्भुज $PQRS $ के शीर्ष हैं, तब