_ , - 1 ^ ,2 |x| ,dx = - Vidyadip

Question

$\int_{\, - 1}^{\,2} {|x|\,dx} = $

✓

Answer

a
(a) $I = \int_{ - 1}^2 {\,|x|dx} $$ = \int_{ - 1}^0 { - x\,dx} + \int_0^2 {x\,\,dx} $

$ = - \left[ {\frac{{{x^2}}}{2}} \right]_{ - 1}^0 + \left[ {\frac{{{x^2}}}{2}} \right]_0^2$

$ = - \left[ {0 - \frac{1}{2}} \right] + [2]$

$ = 2 + \frac{1}{2} = \frac{5}{2}$.

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एक सरल रेखा, $\mathrm{x}$-अक्ष तथा $\mathrm{y}$-अक्ष की धनात्मक दिशाओं पर क्रमशः $\mathrm{OA}=\mathrm{a}$ तथा $\mathrm{OB}=\mathrm{b}$ अंतःखंड़ करती है। यदि मूलबिंदु $\mathrm{O}$ से इस रेखा पर अभिलंब $\mathrm{y}$-अक्ष की धनात्मक दिशा से $\frac{\pi}{6}$ का कोण बनाता है तथा $\triangle \mathrm{OAB}$ का क्षेत्रफल $\frac{98}{3} \sqrt{3}$ है, तो $\mathrm{a}^2-\mathrm{b}^2$ बराबर है :

माना कि $x \in R$ के लिए, फलन $y ( x )$ अवकल समीकरण $\frac{d y}{d x}+12 y=\cos \left(\frac{\pi}{12} x\right), y(0)=0 .$ का हल $($solution$)$ है। तब निम्न कथनों में से कौन सा $($से$)$ सत्य है $($हैं$)$ ?

यदि $\mathrm{A}$ तथा $\mathrm{B}, \mathrm{n} \times \mathrm{n}$ के दो शून्येत्रर आव्यूह इस प्रकार हैं कि $\mathrm{A}^2+\mathrm{B}=\mathrm{A}^2 \mathrm{~B}$ है, तो

माना $M$ कोई $3 \times 3$ आव्यूह है जिसके अवयव समुच्चय $\{0,1,2\}$ से लिये गए हैं। इस तरह के आव्यूहों की अधिकतम संख्या, जिनके लिए $M ^{ T } M$ के विकर्ण के अवयवों का योग $7$ है, है ............. |

माना $A =\left[\begin{array}{l}1 \\ 1 \\ 1\end{array}\right]$ तथा $B =\left[\begin{array}{ccc}9^2 & -10^2 & 11^2 \\ 12^2 & 13^2 & -14^2 \\ -15^2 & 16^2 & 17^2\end{array}\right]$ है, तो $A ^{\prime} BA$ का मान है $:$

यदि वृत्त $x ^{2}+ y ^{2}= r ^{2}( r >0)$ की, रेखा $y -2 x =3$ के अनुदिश, जीवा की लम्बाई $r$ है, तो $r ^{2}$ बराबर है

अनन्त श्रेणी ${1.3^2} + {2.5^2} + {3.7^2} + .......... $ के $n$ पदों का योग होगा

दीर्घवृत्त $x^{2}+4 y^{2}=4$ निर्देशक अक्षों से सरंखित एक आयत के अन्तर्गत है जो स्वयं बिन्दु $(4,0)$ से जाने वाले दूसरे दीर्घवृत्त के अन्तर्गत है। तब इस दीर्घवृत्त का समीकरण है

यदि $\omega $ इकाई का एक घनमूल हो, तो $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&\omega &{{\omega ^2}}\\\omega &{{\omega ^2}}&1\\{{\omega ^2}}&1&\omega \end{array}} \right|$=

माना फलन $f: R \rightarrow R$ तथा $g: R \rightarrow R$

$f(x)=\left\{\begin{array}{ll}x+2, & x < 0 \\ x^{2}, & x \geq 0\end{array}\right.$ तथा $g(x)=\left\{\begin{array}{lr}x^{3}, & x < 1 \\ 3 x-2, & x \geq 1\end{array}\right.$ द्वारा परिभाषित हैं। तो $R$ में उन बिंदुओं की संख्या, जहाँ $(fog)( x )$ अवकलनीय नहीं है ......... |