Question
$\int_{ - 2}^3 {|1 - {x^2}|dx} $ का मान है
$={ \int_{ - 2}^{ - 1} {({x^2} - 1)dx + \int_{ - 1}^1 {(1 - {x^2})dx + \int_1^3 {({x^2} - 1)dx} } } } $
$= \left[ {\frac{{{x^2}}}{3} - x} \right]_{ - 2}^{ - 1} + \left[ {x - \frac{{{x^2}}}{3}} \right]_{ - 1}^1 + \left[ {\frac{{{x^2}}}{3} - x} \right]_1^2$
$ = \frac{2}{3} + \frac{2}{3} + 2\left( {\frac{2}{3}} \right) + (9 - 3) - \left( {\frac{1}{3} - 1} \right)$
$ = \frac{{10}}{3} + 6 $
$= \frac{{28}}{3}$.
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| कॉलम -$I$ | कॉलम -$II$ |
| $(A)$ माना कि $R^2$ में, यदि सदिश $\alpha \hat{i}+\beta \hat{j}$ का सदिश $\sqrt{3} \hat{i}+\hat{j}$ पर प्रक्षेप सदिश (projection vector) का परिमाण (magnitude) $\sqrt{3}$ हो और यदि $\alpha=2+\sqrt{3} \beta$ हो, तब $|\alpha|$ के संभव मान है (हैं) | $(P)$ $1$ |
| $(B)$ माना कि वास्तविक संख्याएं $a$ और $b$ इस प्रकार है कि फलन $f(x)=\left\{\begin{array}{rr}-3 a x^2-2, & x<1 \\ b x+a^2, & x \geq 1\end{array}\right.$ सभी $x \in R$ के लिए अवकलनीय है। तव $\alpha$ के संभव मान है (हैं) | $(Q)$ $2$ |
| $(C)$ माना कि $\omega \neq 1$, इकाई (unity) का एक सम्मिश्र घनमूल है। यदि $\left(3-3 \omega+2 \omega^2\right)^{4 n+3}+\left(2+3 \omega-3 \omega^2\right)^{4 n+3}+\left(-3+2 \omega+3 \omega^2\right)^{4 n+3}=0$, तब $n$ के संभव मान है (हैं) | $(R)$ $3$ |
| $(D)$ माना कि दो धनात्मक वास्तविक संख्याएं $a$ और $b$ का हरात्मक माध्य 4 है। यदि एक धनात्मक वास्तविक संख्या $q$ इस प्रकार है कि $a, 5, q, b$ एक समान्तर श्रेणी है। तब $|q-a|$ का (के) मान है (हैं) | $(S)$ $4$ |
| $(T)$ $5$ |