MCQ
$\int \frac{\cos 2 x}{(\sin x+\cos x)^2} d x=$
  • A
    $\frac{-1}{\sin x+\cos x}+c$
  • $\log |\sin x+\cos x|+c$
  • C
    $\log |\sin x-\cos x|+c$
  • D
    $\frac{1}{(\sin x+\cos x)^2}+ C$

Answer

Correct option: B.
$\log |\sin x+\cos x|+c$
$\int \frac{\cos 2 x}{(\sin x+\cos x)^2} d x$
$=\int \frac{\cos ^2 x-\sin ^2 x}{(\sin x+\cos x)^2} d x $
$ =\int \frac{(\cos x-\sin x)(\cos x+\sin x)}{(\sin x+\cos x)^2} d x$
$=\int \frac{(\cos x-\sin x)}{(\sin x+\cos x)} d x$
$=\int \frac{\frac{d}{d x}(\sin x+\cos x)}{\sin x+\cos x} d x$
$=\log|\sin x + \cos x|+ c$
$\therefore$ વિકલ્પ $(B)$ આવે.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

અહી સદીશો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$  સમાન મૂલ્યના અને પરસ્પર લંબ છે. જો સદીશ $\overrightarrow{\mathrm{r}}$ એ 

$\overrightarrow{\mathrm{a}} \times\{(\overrightarrow{\mathrm{r}}-\overrightarrow{\mathrm{b}}) \times \overrightarrow{\mathrm{a}}\}+\overrightarrow{\mathrm{b}} \times\{(\overrightarrow{\mathrm{r}}-\overrightarrow{\mathrm{c}}) \times \overrightarrow{\mathrm{b}}\}+\overrightarrow{\mathrm{c}} \times\{(\overrightarrow{\mathrm{r}}-\overrightarrow{\mathrm{a}}) \times \overrightarrow{\mathrm{c}}\}=\overrightarrow{0}$

નું સમાધાન કરે છે તો  $\overrightarrow{\mathrm{r}}$ મેળવો.

The probability of a bomb hitting a bridge is $1/2$ and two direct hits are needed to destory it. Find the least number of bombs required so that the probability of the bridge being destroyed is greater than $0.9.$ :-
જ્યારે ત્રિજ્યા $6$ સેમી હોય ત્યારે વર્તુળના ક્ષેત્રફળમાં તેની ત્રિજ્યાને સાપેક્ષ થતાં ફેરફારનો દર $ .......... $ હોય.
$\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{\sqrt x \,(x + 9)}}dx} $=
પ્રત્યેક ઘટક $2$ અથવા $5$ હોય તેવા $3 \times 1$ કક્ષાવાળા શ્રેણિકની સંખ્યા
જો $f\left( x \right) = 3 - {x^2},1 \le x \le 4,$ હોય તો ${\log _e}\left( {f\left( {2x} \right)} \right)$ iનો પ્રદેશગણ મેળવો.
$\int\limits_1^e {\left( {\frac{{{{\tan }^{ - 1}}x}}{x} + \frac{{\ln x}}{{\left( {1 + {x^2}} \right)}}} \right)} \,dx$ મેળવો.
Fifteen football players of a club-team are given $15$ T-shirts with their names written on the backside. If the players pick up the T-shirts randomly, then the probability that at least $3$ players pick the correct $T$-shirt is
$\int_0^{\pi /8} {{{\cos }^3}4\theta d\theta } = $
જો $P$અને$Q$ એ આપેલ વક્ર $y = x + \frac{1}{x},$ કે જેથી $\ \overrightarrow {OP} .\hat i = 1$ અને$\ \overrightarrow {OQ} .\hat i = - 1,$ ,પરનાં બીંદુઓ હોય, કે જ્યાં $\ \hat i$ એ $\ X \ - $ અક્ષની દિશાનો એકમ સદિશ હોય, તો $2\overrightarrow {OP} + 3\overrightarrow {OQ} $ ની લંબાઈ $........... .$