_ ^ ^5 x ;dx = - Vidyadip

MCQ

$\int_{}^{} {{{\cos }^5}x\;dx = } $

✓
$\sin x - \frac{2}{3}{\sin ^3}x + \frac{1}{5}{\sin ^5}x + c$
B
$\sin x + \frac{2}{3}{\sin ^3}x + \frac{1}{5}{\sin ^5}x + c$
C
$\sin x - \frac{2}{3}{\sin ^3}x - \frac{1}{5}{\sin ^5}x + c$
D
એકપણ નહિ.

✓

Answer

Correct option: A.

$\sin x - \frac{2}{3}{\sin ^3}x + \frac{1}{5}{\sin ^5}x + c$

a
(a)$\int_{}^{} {{{\cos }^5}x\,dx} = \int_{}^{} {{{\cos }^4}x\cos x\,dx} = \int_{}^{} {{{(1 - {{\sin }^2}x)}^2}\cos xdx} $
Put $\sin x = t \Rightarrow \cos x\;dx = dt$, then it reduces to
$\int_{}^{} {{{(1 - {t^2})}^2}dt = \int_{}^{} {(1 + {t^4} - 2{t^2})\;dt = \frac{{{t^5}}}{5} - \frac{{2{t^3}}}{3} + t + c} } $
$ = \frac{{{{\sin }^5}x}}{5} - \frac{{2{{\sin }^3}x}}{3} + \sin x + c$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $x=x(\mathrm{t})$ એ વિકલ સમીકરણ $(\mathrm{t}+1) \mathrm{d} x=\left(2 x+(\mathrm{t}+1)^4\right) \mathrm{dt}, x(0)=2$ નો ઉકેલ હોય, તો $x(1)=$. . . . . .. . . .

The value of $\int_{0}^{1} \tan ^{-1}\left(\frac{2 x-1}{1+x-x^{2}}\right) d x$ is

જો ત્રણ સદિશો $a = 2i - j + k,\,\,b = i + 2j - k$ અને $c = i + j - 2k$ આપેલ છે , તો સદિશ $b$ અને $c$ ના સમતલમાં હોય અને સદિશ $a$ પરના પ્રક્ષેપનું માન $\sqrt {2/3} $ હોય તેવો સદિશ મેળવો.

જે બિંદુ $2\vec a \,\, - \,\,3\vec b \,$ અને $\,\,\,3\vec a \,\, - \,\,2\vec b $ ના જોડાણનું બાહ્યવિભાજન રીતે $2 : 3$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે તે બિંદુનો સ્થાન સદિશ શોધો.

$\int_{}^{} {{a^{3x + 3}}dx} = $

વિધાન $1 $: સમાંત૨ ફલકની ધારો $\hat{j}+x\hat{k}, \hat{i}+x\hat{j}+\hat{k}$ અને $x\hat{i}+\hat{k}$ હોય , તો $x= \frac{1}{\sqrt{3}}$ હોય , ત્યારે સમાંત૨ ફલકનું ઘનફળ મહત્તમ થાય. $x \notin \left( -\frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{1}{\sqrt{3}}\right)$
વિધાન $2 : \overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$ ત્રણ ક્રમિક ધા૨ હોય તેવા સમાંત૨ ફલકનું ઘનફળ $\frac{1}{6}|\left[\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}\right]|$ થાય.

ગણ $A$ માં $3$ સભ્ય છે અને $B$ માં $4$ સભ્ય છે. જો $A$ થી $B$ માં એક $-$ એક વિધેય ની સંખ્યા મેળવો.

ગુણ {1, 2, 3, 4} પર સંબંધ R એ R = {(1, 2), (2, 2), (1, 1), (4, 4), (1, 3), (3, 3), (3, 2)} દ્વારા આપેલ છે

ગણ $\left\{A=\left(\begin{array}{ll}a & b \\ 0 & d\end{array}\right): a, b, d \in\{-1,0,1\}\right.$ અને $\left.(I-A)^{3}=I-A^{3}\right\}$ ની સભ્ય સંખ્યા મેળવો. કે જ્યાં $I$ એ $2 \times 2$ એકમ શ્રેણિક છે.

જો દરેક $x \in R$ માટે વિધેય $f: R \rightarrow R$ એ સતત વિધેય છે કે જેથી $f(x)+f(x+1)=2$ . જો $I _{1}=\int_{0}^{8} f( x ) d x$ અને $I _{2}=\int_{-1}^{3} f( x ) d x ,$ હોય તો $I _{1}+2 I _{2}$ ની કિમંત મેળવો.