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STD 12 - 7.1 inderfinite integral — JEE कक्षा 11 साइन्स — Question

Gujarat Boardहिन्दी माध्यमकक्षा 11 साइन्सJEESTD 12 - 7.1 inderfinite integral4 Marks
Question
$\int_{}^{} {\frac{{{{(1 + \log x)}^2}}}{x}} \;dx = $
✓

Answer

c
(c) $(1 + \log x) = t$ रखने पर $  \Rightarrow \frac{1}{x}dx = dt$
$\int_{}^{} {\frac{{{{(1 + \log x)}^2}}}{x}\,dx = \int_{}^{} {{t^2}dt} } $$ = \frac{{{t^2}}}{3} + c = \frac{{{{(1 + \log x)}^3}}}{3} + c.$

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माना $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}{(1 + |\sin x|)^{a/|\sin x|}},\,\, - \pi /6 < x < 0\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,b,\,x = 0\\{e^{\tan 2x/\tan 3x}},\,\;\;\;\;\;\;\;0 < x < - \pi /6\end{array} \right.$ यदि $f(x)$, $x = 0$ पर सतत् हो, तो $a, b$ के मान क्रमश: $x = 0$ पर हैं
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यदि $\frac{d y}{d x}=y+3 > 0$ तथा $y(0)=2$ है, तो $y(\ln 2)$ बराबर है :
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परवलय ${y^2} = 4ax$ के बिन्दु $(a, 2a)$ पर खींची गई स्पर्श रेखा तथा $x$ - अक्ष के बीच का कोण होगा  
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माना फलन $f:(0, \pi) \rightarrow R$ है, जो

$f (\theta)=(\sin \theta+\cos \theta)^2+(\sin \theta-\cos \theta)^4$

द्वारा परिभाषित है। माना फलन $f$ का $\theta$ पर स्थानीय निम्निष्ठ है जब $\theta \in\left\{\lambda_1 \pi, \ldots, \lambda_{ s } \pi\right\}$, जहाँ $0<\lambda_1<\ldots<\lambda_{ s }<1$ है। तब $\lambda_1+\ldots+\lambda_{ s }$ का मान होगा

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$100$ पृष्ठों की एक पुस्तक से एक पृष्ठ यदृच्छया चुना जाता है। चुने गये पृष्ठ की पृष्ठ संख्या के अंकों का योग $11$ होने की प्रायिकता है
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भुजाओं $x = 3,\,y = 4$ और $3x + 4y = 6$ से बने त्रिभुज के लम्बकेन्द्र के निर्देशांक हैं
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माना $a, b, c$  अलग-अलग अऋणात्मक संख्यायें हैं। यदि सदिश $ai + aj + ck,\,\,i + k$ व $ci + cj + bk$ एक ही समतल में हों, तो $c$ है
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$9$ छात्रों, $s_1, s_2, \ldots, s_9$, के एक समूह को तीन टोलियाँ (teams) $X, Y$, तथा $Z$, जिनके सदस्यों की संख्या क्रमश: $2,3$ , तथा $4$ हैं, बनाने के लिए विभाजित किया जाना है। मान लीजिये कि $s_1$ को टोली $X$ के लिए नहीं चुना जा सकता है तथा $s_2$ को टोली $Y$ के लिए नहीं चुना जा सकता है। तब इस प्रकार की टोलियों को बनाने के तरीकों की संख्या. . . . . . है।
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माना बिन्दु $P(a, a, a)$ से रेखाओं $x=y, z=1$ तथा $x=-y, z=-1$ पर डाले गए लंबो के पाद क्रमशः $\mathrm{Q}$ तथा $\mathrm{R}$ हैं। यदि $\angle \mathrm{QPR}$ एक समकोण है, तो $12 \mathrm{a}^2$ बराबर है ..............
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