_ ^ 1 + x^2 1 - x^2 dx = - Vidyadip

MCQ

$\int_{}^{} {\frac{{1 + {x^2}}}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}dx = } $

✓
$\frac{3}{2}{\sin ^{ - 1}}x - \frac{1}{2}x\sqrt {1 - {x^2}} + c$
B
$\frac{3}{2}{\sin ^{ - 1}}x + \frac{1}{2}x\sqrt {1 - {x^2}} + c$
C
$\frac{3}{2}{\cos ^{ - 1}}x - \frac{1}{2}x\sqrt {1 - {x^2}} + c$
D
$\frac{3}{2}{\cos ^{ - 1}}x + \frac{1}{2}x\sqrt {1 - {x^2}} + c$

✓

Answer

Correct option: A.

$\frac{3}{2}{\sin ^{ - 1}}x - \frac{1}{2}x\sqrt {1 - {x^2}} + c$

(a)Put $x = \sin \theta \Rightarrow dx = \cos \theta \,d\theta ,$ then it reduces to $\int_{}^{} {(1 + {{\sin }^2}\theta )\,d\theta } = \theta + \frac{1}{2}\int_{}^{} {(1 - \cos 2\theta )\,d\theta } $
$ = \frac{{3\theta }}{2} - \frac{1}{2}\sin \theta \sqrt {1 - {{\sin }^2}\theta } + c = \frac{3}{2}{\sin ^{ - 1}}x - \frac{1}{2}x\sqrt {1 - {x^2}} + c$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $f(x)$ એ દરેક વાસ્તવિક સંખ્યા માટે સતત અને વિકલનીય છે અને $f\left( {x + y} \right) = f\left( x \right) - 3xy + f\left( y \right)$ છે અને જો $\mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{f\left( h \right)}}{h} = 7$ હોય તો $f'\left( x \right)$ મેળવો.

અંતરાલ $\left[ {\frac{{5\pi }}{3},\,\,\frac{{7\pi }}{4}} \right]$ માં વિધેય $f(x) = \int_{5\pi /3}^x {(6\cos t - 2\sin t)\,dt } $ ની મહતમ કિમત મેળવો.

જો સમીકરણ સંહિત

$ 2 x+7 y+\lambda z=3 $

$ 3 x+2 y+5 z=4 $

$ x+\mu y+32 z=-1$

ને અસંખ્ય ઉકેલો હોય, તો $(\lambda-\mu)=$...........

જો $........$ તો $f\left( x \right) = {x^2} - kx + 20,\left[ {0,3} \right]$ માં ચુસ્ત વધતું વિધેય છે.

જે રેખાઓના દિક્કોસાઇન,સમીકરણો $l + m + n = 0$ અને ${l^2} = {m^2} + {n^2}$ નું સમાધાન કરતાં હોય તેમના વચ્ચેનો ખૂણો મેળવો.

વિકલ સમીકરણ $x\,\frac{{dy}}{{dx}}\, + \,2y\, = \,{x^2}\,(x\, \ne \,0)$ ઉકેલ મેળવો કે જ્યાં $y(1) = 1$ આપેલ છે .

જો $f\left( x \right) = {x^3} + {e^{\frac{x}{2}}}$ અને $g\left( x \right) = {f^{ - 1}}\left( x \right)$ હોય તો $g '(1)$ મેળવો.

જ્યારે $r=7$ સેમી હોય ત્યારે ગોલકના ધનફળનો ત્રિજ્યાને સાપેક્ષ બદલવાનો દર........... છે.

$\int_{}^{} {{e^x}(1 + \tan x)\sec x\;dx = } $

વિધેય $f(x) = {x^2}\,\,\sin \frac{1}{x},\,x \ne \,0,\,\,f(0)\, = 0$ એ $x = 0$ માટે .... .