_ ^ 1 ^2 x (1 - x) ^2 dx = - Vidyadip

Question

$\int_{}^{} {\frac{1}{{{{\cos }^2}x{{(1 - \tan x)}^2}}}dx = } $

✓

Answer

b
(b)$\int_{}^{} {\frac{1}{{{{\cos }^2}x{{(1 - \tan x)}^2}}}dx = \int_{}^{} {\frac{{{{\sec }^2}x\,dx}}{{{{(\tan x - 1)}^2}}}} } $

$\tan x - 1 = t $ रखने पर $ {\sec ^2}x\,dx = dt,$

$\int_{}^{} {\frac{1}{{{t^2}}}\,dt} = \frac{{ - 1}}{{\tan x - 1}} + c = \frac{1}{{1 - \tan x}} + c.$

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