_ ^ 1 x x ;dx = - Vidyadip

MCQ

$\int_{}^{} {\frac{1}{x}\log x\;dx} $=

A
$\frac{1}{2}\log x + c$
✓
$\frac{1}{2}{(\log x)^2} + c$
C
$\frac{1}{2}\log {(x)^2} + c$
D
$\log x + c$

✓

Answer

Correct option: B.

$\frac{1}{2}{(\log x)^2} + c$

(b) $I = \int_{}^{} {\frac{1}{x}\log x\,dx} $

Put $\log x = t \Rightarrow \frac{1}{x}\,dx = dt$

$\therefore \,\,\,I\int_{}^{} {t\,dt} = \frac{{{t^2}}}{2} + c = \frac{{{{(\log x)}^2}}}{2} + c$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $y = \sin (2{\sin ^{ - 1}}x),$ તો ${{dy} \over {dx}} = $

જો રેખાઓ $\text{x = 1 + s, y = -3 - }\lambda \text{s, z = 1 + }\lambda \text{s,}\,\,\text{ s }\in \text{ R}$ અને $x\,\,=\,\frac{t}{2},\,y\,\,=\,\,1\,+\,t,\,\,z\,\,=\,\,2\,-\,t,\,t\,\in \,R$ સમતલીય હોય તો $\lambda \text{ = }\text{.}$

વિકલ સમીકરણ $xdy = (y + xy^3 (1 + log_ex))\ dx$ નો ઉકેલ મેળવો,

$\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{\sqrt {{x^2} - {a^2}} }}} $ =

The coefficients $\mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c}$ in the quadratic equation $a x^2+b x+c=0$ are chosen from the set $\{1,2,3,4,5,6,7,8\}$. The probability of this equation having repeated roots is :

એક વર્કશોપ કે જેમાં $5$ મશીન છે અને કોઈ એક દિવસએ કોઈ એક મશીન ખરાબ હોય તેની સંભાવના $\frac{1}{4} $ હોય અને જો કોઈ એક દિવસે વધુમાં વધુ બે મશીન ખરાબ હોય તેની સંભાવના $\left(\frac{3}{4}\right)^{3} \mathrm{k},$ હોય તો $\mathrm{k}$ મેળવો.

જો $\int \frac{\cos x d x}{\sin ^{3} x\left(1+\sin ^{6} x\right)^{2 / 3}}=f(x)\left(1+\sin ^{6} x\right)^{1 / \lambda}+c$ કે જ્યાં $c$ એ સંકલન અચળાંક છે તો $\lambda f\left(\frac{\pi}{3}\right)$ મેળવો.

જો $x = a{\cos ^3}\theta ,y = a{\sin ^3}\theta $, તો $\sqrt {1 + {{\left( {{{dy} \over {dx}}} \right)}^2}} = $

ગોળાકાર બલૂનનું ઘનફળ $ 40$ ઘનસેમી પ્રતિમિનિટના દરથી વધી રહ્યુ છે જ્યારે તેની ત્રિજ્યા $8 $ સેમી હોય ત્યારે તેની સપાટીના ફેરફારનો દર ........ ${\rm{sq \,cm/min}}$ શોધો.

જો $\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \sqrt{1-\sin 2 x} d x=\alpha+\beta \sqrt{2}+\gamma \sqrt{3}$, જ્યાં $\alpha, \beta$ અને $\gamma$ સંમેય સંખ્યાઓ છે, તો $3 \alpha+4 \beta-\gamma$ $=$...................