_ ^ 1 x ^2 ( x)dx = - Vidyadip

Question

$\int_{}^{} {\frac{1}{x}{{\sec }^2}(\log x)dx = } $

✓

Answer

a
(a) $t = \log x $ रखने पर $ \Rightarrow x\,dt = dx,$

तब$\int_{}^{} {\frac{1}{x}{{\sec }^2}(\log x)\,dx} = \int_{}^{} {{{\sec }^2}t\,dt = \tan t + c} $

$= \tan (\log x) + c$.

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माना रैखिक समीकरण $x +2 y + z =2$, $\alpha x +3 y - z =\alpha,-\alpha x + y +2 z =-\alpha$ असंगत है तो $\alpha$ बराबर होगा।

रेखा $\frac{{x + 1}}{3} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z - 2}}{4}$ व समतल $2x + y - 3z + 4 = 0$ के बीच कोण है

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$\frac{{{d^n}}}{{d{x^n}}}({e^{2x}} + {e^{ - 2x}}) = $

समीकरण $\cot \theta - \tan \theta = 2$ का व्यापक हल है

रेखाओं $y =|| x -1|-2|$ द्वारा घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल है ....... |

एक चर त्रिभुज की दो भुजाओं के समीकरण $\mathrm{x}=0$ तथा $y=3$ है तथा इसकी तीसरी भुजा परवलय $y^2=6 x$ की एक स्पर्श रेखा है। तो इसके परिकेन्द्र का बिन्दुपथ है -

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यदि $y=e^{-x^2}, y=0, x=0$ और $x=1$ द्वारा परिबद्ध (enclosed) क्षेत्र का क्षेत्रफल $S$ है तो

$(A)$ $S \geq \frac{1}{ e }$ $(B)$ $S \geq 1-\frac{1}{ e }$

$(C)$ $S \leq \frac{1}{4}\left(1+\frac{1}{\sqrt{e}}\right)$ $(D)$ $S \leq \frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{e}}\left(1-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)$

माना सम्मिश्र संख्याएँ $z = a + ib , b \neq 0$, समीकरण $z ^2=\overline{ z } \cdot 2^{1-| z |}$ को संतुष्ट करती हैं। तब $n \in N$ का निम्नतम मान, जिसके लिए $z ^{ n }=( z +1)^{ n }$ है, बराबर है $........$