dx 1 - x - x = - Vidyadip

Question

$\int {\frac{{dx}}{{1 - \cos x - \sin x}}} = $

✓

Answer

c
(c) $I = \int {\frac{{dx}}{{1 - \cos x - \sin x}}} $
$ = \int {\frac{{dx}}{{1 - \frac{{[(1 - {{\tan }^2}(x/2)]}}{{[(1 + {{\tan }^2}(x/2)]}} - \frac{{2\tan (x/2)}}{{1 + {{\tan }^2}(x/2)}}}}} $
$ = \int {\frac{{{{\sec }^2}(x/2).dx}}{{1 + {{\tan }^2}(x/2) - 1 + {{\tan }^2}(x/2) - 2\tan (x/2)}}} $
$ = \int {\frac{{{{\sec }^2}(x/2)\,dx}}{{2{{\tan }^2}(x/2) - 2\tan (x/2)}}} $$ = \int {\frac{{\frac{1}{2}.{{\sec }^2}\left( {\frac{x}{2}} \right)\,dx}}{{{{\tan }^2}\left( {\frac{x}{2}} \right) - \tan \left( {\frac{x}{2}} \right)}}} $
$\tan (x/2) = t$ रखने पर ==> $\frac{1}{2}{\sec ^2}(x/2)\,dx = dt$
$I = \int {\frac{{dt}}{{{t^2} - t}}} $ $ = \int {\frac{{dt}}{{t\,(t - 1)}}} $$ = \int {\left[ {\frac{1}{{t - 1}} - \frac{1}{t}} \right]\,dt} $ ( Put tan $x = t,$ $\therefore {\sec ^2}x{\rm{ }}dx = dt$)
$ = \int {\frac{{dt}}{{t - 1}} - \int {\frac{{dt}}{t}} } = \log (t - 1) - \log t + c = \log \left| {\frac{{t - 1}}{t}} \right| + c$
$ = \log \left| {\,\frac{{\tan (x/2) - 1}}{{\tan (x/2)}}\,} \right| + c$$ = \log \left| {\,1 - \cot \,\frac{x}{2}\,} \right| + c$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

Gujarat Board कक्षा 11 साइन्स question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$\int_{ - 1}^1 {x{{\tan }^{ - 1}}x\,dx} $ का मान होगा

माना $\overrightarrow{ a }=2 \hat{ i }-\hat{ j }+2 \hat{ k }$ तथा $\overrightarrow{ b }=\hat{ i }+2 \hat{ j }-\hat{ k }$ है। माना $\vec{a}$ तथा $\vec{b}$ को रखने वाले समतल में एक सदिश $\overrightarrow{ v }$ है। यदि $\overrightarrow{ v }$ सदिश $3 \hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$ के अभिलम्ब है तथा $\vec{a}$ पर उसका प्रक्षेप 19 इकाई है, तब $|2 \overrightarrow{ V }|^{2}$ बराबर है ......... |

$\frac{{dy}}{{dx}} + 2y\,\tan x = \sin x$ का हल है

उन $5$ अंकीय (digits) संख्याओं (numbers), जो $4$ से विभाज्य (divisible) हैं, जिनके अंक समुच्चय (set) $\{1,2,3,4,5\}$ में से हैं और अंको की पुनरावृत्ति (repetition) की अनुमति है, की संख्या है ............|

यदि $a,\,b,\,c,\,d$ धनात्मक वास्तविक संख्यायें इस प्रकार हैं कि $a + b + c + d$$ = 2,$ तब $M = (a + b)(c + d)$ निम्न संबंध को संतुष्ट करता है

माना $y = y ( x )$, अवकल समीकरण $x \frac{ dy }{ dx }+ y = x$ $\log _{ e } x ,( x >1)$ का हल है। यदि $2 y (2)=\log _{ e } 4-1$ है, तो $y ( e )$ बराबर है

माना $\overrightarrow{ a }, \overrightarrow{ b }$ तथा $\overrightarrow{ c }$ तीन इकाई सदिश है जिसमें से सदिश $\overrightarrow{ b }$ तथा $\overrightarrow{ c }$ असमान्तर है। यदि कोण $\alpha$ तथा $\beta$ हैं जो सदिश $\vec{a}$ क्रमशः सदिश $\vec{b}$ तथा $\vec{c}$ के साथ बनाता है तथा $\overrightarrow{ a } \times(\overrightarrow{ b } \times \overrightarrow{ c })=\frac{1}{2} \overrightarrow{ b }$ हो, तो $|\alpha-\beta|$ का मान ............$^o$ होगा

यदि $u = {e^{ - {x^2} - {y^2}}}$, तो

माना अवकल समीकरण $e^{ x } \sqrt{1- y ^{2}} dx +\left(\frac{ y }{ x }\right) dy =0, y (1)=-1$ का हल $y = y ( x )$ है। तो $( y (3))^{2}$ का मान बराबर है

माना मूलबिन्दु $O $ के सापेक्ष $A$ व $ B $ के स्थिति सदिश क्रमश: $ a $ व $b$ हैं। यदि बिन्दु $ C, OA $ पर इस प्रकार हैं कि $2AC = CO$ तथा $CD$, $OB $ के समान्तर है एवं $|\overrightarrow {CD} |\,\, = \,\,3|\overrightarrow {OB} |,$ तो $\overrightarrow {AD} $ का मान है