_ ^ dx 2 x (1 + x) = - Vidyadip

Question

$\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{2\sqrt x (1 + x)}} = } $

✓

Answer

b
(b) $I = \int {\frac{{dx}}{{2\sqrt x (1 + x)}}} $

$\sqrt x \, = t$==> $\frac{1}{{2\sqrt x }}dx = dt$ रखने पर

$\therefore I = \int {\frac{{dt}}{{1 + {t^2}}}} = {\tan ^{ - 1}}t + c$$ = {\tan ^{ - 1}}(\sqrt x ) + c$.

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यदि $f(x) = {\log _x}(\log x),$ तो $x = e$ पर $f'(x)$है

एक पर्स में $4$ ताँबे के सिक्के तथा $3$ चाँदी के सिक्के हैं, एक दूसरे पर्स में $6$ ताँबे के सिक्के तथा $2$ चाँदी के सिक्के हैं। यदि किसी एक पर्स में से एक सिक्का निकाला जाये तो उसके ताँबे का सिक्का होने की प्रायिकता है

यदि ${\cos ^{ - 1}}\left( {\frac{2}{{3x}}} \right) + {\cos ^{ - 1}}\,\left( {\frac{3}{{4x}}} \right) = \frac{\pi }{2},\,x > \frac{3}{4}$ तब $x$ बराबर है :

कथनों : $(S1)$ : $2023^{2022}-1999^{2022}, 8$ से विभाज्य है

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$144$ से विभाज्य हैमें से

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यदि $\sqrt {x + iy} = \pm (a + ib),$ तब $\sqrt { - x - iy} $ बराबर है

निम्नलिखित फलनों को सरलतम रूप में लिखिए :

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माना $f_n=\int_0^{\frac{\pi}{2}}\left(\sum_{k=1}^n \sin ^{k-1} x\right)\left(\sum_{k=1}^n(2 k-1) \sin ^{k-1} x\right)$ $\cos \mathrm{xdx}, \mathrm{n} \in \mathrm{N}$ है। तो $\mathrm{f}_{21}-\mathrm{f}_{20}$ बराबर है____________

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