dx ^3 x2 2x = - Vidyadip

Question

$\int {\frac{{dx}}{{{{\cos }^3}x\sqrt {2\sin 2x} }}} $ =

✓

Answer

a
(a) $\int {\frac{{dx}}{{{{\cos }^3}x\sqrt {2\sin 2x} }}} $ =$\int {\frac{{dx}}{{{{\cos }^3}x\sqrt {4\sin x\cos x} }}} $
$ = \frac{1}{2}\int {\frac{{dx}}{{{{\cos }^{7/2}}x\,\,{{\sin }^{1/2}}x}}} $
$ = \frac{1}{2}\int {\frac{{{{\sec }^4}x}}{{\sqrt {\tan x} }}dx = \frac{1}{2}\int {\frac{{(1 + {{\tan }^2}x){{\sec }^2}x}}{{\sqrt {\tan x} }}dx} } $
$ = \frac{1}{2}\int {\frac{{1 + {t^2}}}{{\sqrt t }}dt} $ ($\tan x = t$ रखने पर, $\therefore {\sec ^2}x{\rm{ }}dx = dt$)
$ = \frac{1}{2}\int {{t^{ - 1/2}}dt + \frac{1}{2}\int {{t^{3/2}}dt} } $$ = {t^{1/2}} + \frac{{{t^{5/2}}}}{5} + c$
$ = \sqrt {\tan x} + \frac{1}{5}{\tan ^{5/2}}x + c$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

Gujarat Board कक्षा 11 साइन्स question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$\lim _{h \rightarrow 0^{+}} \int_h^{1-h} t^{-a}(1-t)^{a-1} d t$

वास्तव में है। माना कि यह सीमा $g ( a )$ है इसके अतिरिक्ति यह भी दिया गया है कि अंतराल (interval) $(0,1)$ पर फलन $g ( a )$ अवकलनीय है।

$1.$ $g \left(\frac{1}{2}\right)$ का मान है-

$(A)$ $\pi$ $(B)$ $2 \pi$ $(C)$ $\frac{\pi}{2}$ $(D)$ $\frac{\pi}{4}$

$2.$ $g ^{\prime}\left(\frac{1}{2}\right)$ का मान है-

$(A)$ $\frac{\pi}{2}$ $(B)$ $\pi$ $(C)$ $-\frac{\pi}{2}$ $(D)$ $0$

इस प्रश्न के उतर दीजिये $1$ ओर $2.$

यदि अवकल समीकरण $\left(x^2-4\right) \mathrm{d} y-\left(y^2-3 y\right) d x=0, x>2, y(4)=\frac{3}{2}$ का हल वक्र $y=y(x)$ है तथा इस वक्र की प्रवणता किसी भी $\mathrm{x}$ के लिए शून्य नहीं है, तो $\mathrm{y}(10)$ का मान बराबर है :

उस दीर्घवृत्त का समीकरण, जिसके शीर्ष $(2, -2), (2, 4)$ हैं तथा उत्केन्द्रता $\frac{1}{3}$ है, होगा

यदि एक त्रिभुज $ABC$ के शीर्षों के स्थिति सदिश क्रमश: $7j + 10k,$ $ - i + 6j + 6k$ और $ - 4i + 9j + 6k$ हैं, तब त्रिभुज है

यदि $f(x) = x + \frac{1}{x},$ $ x > 0$ , तब इसका अधिकतम मान है

$m$ के पूर्णांक मानों की संख्या, जिसके लिए रेखाओं $3x + 4y = 9$ तथा $y = mx + 1$ के प्रतिच्छेद बिन्दु का $x$-निर्देशांक भी एक पूर्णांक हो, है

माना $\vec{a}=\hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k}$ तथा $\vec{b}=2 \hat{i}-3 \hat{j}+5 \hat{k}$ है। यदि $\overrightarrow{ r } \times \overrightarrow{ a }=\overrightarrow{ b } \times \overrightarrow{ r }, \quad \overrightarrow{ r } \cdot(\alpha \hat{ i }+2 \hat{ j }+\hat{ k })=3$ तथा $\overrightarrow{ r } \cdot(2 \hat{ i }+5 \hat{ j }-\alpha \hat{ k })=-1, \alpha \in R$ है, तो $\alpha+|\overrightarrow{ r }|^{2}$ का मान बराबर है

माना रेखाओं $15 x-y=82,6 x-5 y=-4$ तथा $9 x+4 y=17$ द्वारा बने त्रिभुज का केन्द्रक $(\alpha, \beta)$ है। तो $\alpha+2 \beta$ तथा $2 \alpha-\beta$ किस समीकरण के मूल हैं ?

ऐसे सभी भिन्न (distinct) $x \in[0,1]$, जिनके लिए $\int_0^x \frac{t^2}{1+t^4} d t=2 x-1$ है, की कुल संख्या है

मान लीजिए $f:(-1,1) \rightarrow R$ एक अवकलनीय फलन है जो कि सभी $x \in(-1,1)$ के लिए $\left(f^{\prime}(x)\right)^4=16(f(x))^2f(0)=0$.को संतुष्ट करता है। ऐसे फलनों की कुल संख्या क्या होगी ?