_ ^ dx (x - a) (x - b) = - Vidyadip

Question

$\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{\cos (x - a)\cos (x - b)}} = } $

✓

Answer

b
(b)$\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{\cos (x - a)\cos (x - b)}}} $
$ = \frac{1}{{\sin (a - b)}}\int_{}^{} {\frac{{\sin \left\{ {(x - b) - (x - a)} \right\}}}{{\cos (x - a)\,.\,\cos (x - b)}}\,dx} $
$ = \frac{1}{{\sin (a - b)}}\int_{}^{} {\left\{ {\frac{{\sin (x - b)}}{{\cos (x - b)}} - \frac{{\sin (x - a)}}{{\cos (x - a)}}} \right\}dx} $
$ = {\rm{cosec}}\,(a - b)\log \frac{{\cos (x - a)}}{{\cos (x - b)}} + c$.

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$b$ व $c$ के वे मान जो कि सर्वसमिका $f(x + 1) - f(x) = 8x + 3$ को संतुष्ट करते है , जहा $f(x) = b{x^2} + cx + d$, है

फलन $f(x) = \exp (\sqrt {5x - 3 - 2{x^2}} )$ का प्रान्त है

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \,\left[ {\frac{1}{n} + \frac{1}{{\sqrt {{n^2} + n} }} + \frac{1}{{\sqrt {{n^2} + 2n} }} + ..... + \frac{1}{{\sqrt {{n^2} + (n - 1)n} }}} \right]$ का मान है

माना दो अनभिनत छ: फलकीय पासे $A$ तथा $B$ एक साथ उछाले गये। माना घटना $E_{1}$ पासे $A$ पर चार आना दर्शाती हैं, घटना $E_{2}$ पासे $B$ पर $2$ आना दर्शाती है तथा घटना $E_{3}$ दोनों पासों पर आने वाली संख्याओं का योग विषम दर्शाती है, तो निम्न में से कौन-सा कथन सत्य नहीं है?

माना : वत्त $S : 36 x ^{2}+36 y ^{2}-108 x +120 y + C =0$ न तो निर्देशांक अक्षों को काटता है और न ही उनको स्पर्श करता है। यदि रेखाओं, $x -2 y =4$ तथा $2 x - y =5$ का प्रतिच्छेदन बिन्दु, वत्त $S$ के अन्दर स्थित है, तो -

यदि अवकल समीकरण $\left(1+\log _e \mathrm{x}\right) \frac{\mathrm{dx}}{\mathrm{dy}}-\mathrm{x} \log _{\mathrm{e}} \mathrm{x}=\mathrm{e}^{\mathrm{y}}, \mathrm{x}>0$, का हल वक्र $\mathrm{f}(\mathrm{x}, \mathrm{y})=0$ बिंदुओं $(1,0)$ तथा $(\alpha, 2)$ से होकर जाता है, तो $\alpha^\alpha$ बराबर है

परवलय $y^{2}=16 x$ के एक बिन्दु $P(16,16)$ पर स्पर्शरेखा तथा अभिलम्ब खींचे जाते है तो परवलय के अक्ष को बिन्दुओं क्रमशः $A$ तथा $B$ पर प्रतिच्छेद करते हैं। यदि बिन्दुओं $P, A$ तथा $B$ से होकर जाने वाले वृत्त का केन्द्र $C$ है तथा $\angle C P B=\theta$ तो $\tan \theta$ का एक मान है

माना $\overrightarrow{ a }=\hat{ i }-2 \hat{ j }+\hat{ k }, \overrightarrow{ b }=\hat{ i }+\hat{ j }+\hat{ k }$ तथा सदिश $\overrightarrow{ c }$ इस प्रकार है कि $\overrightarrow{ a }+(\overrightarrow{ b } \times \overrightarrow{ c })=\overrightarrow{0}$ तथा $\overrightarrow{ b } \cdot \overrightarrow{ c }=5$ है। तब $9|\vec{c}|^2$ का मान है ?

$(2021)^{2023}$ को $7$ से विभाजित करने पर शेषफल होगा:

मान लीजिए कि $A$ आव्यूह $\left(\begin{array}{ll}0 & i \\ i & 0\end{array}\right)$ को दर्शाता है, जहाँ $i^2=-1$ है और मान लीजिए कि I तत्तमक आव्यूह $\left(\begin{array}{ll}1 & 0 \\ 0 & 1\end{array}\right)$ $(identity\,matrix)$ को दर्शाता है तो $1+$ $A + A ^2+\ldots A ^{2010}$ है: