_ ^ dx (x - a) (x - b) = - Vidyadip

MCQ

$\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{\cos (x - a)\cos (x - b)}} = } $

A
${\rm{cosec}}\,\,(a - b)\log \frac{{\sin (x - a)}}{{\sin (x - b)}} + c$
✓
${\rm{cosec}}(a - b)\log \frac{{\cos (x - a)}}{{\cos (x - b)}} + c$
C
${\rm{cosec}}(a - b)\log \frac{{\sin (x - b)}}{{\sin (x - a)}} + c$
D
${\rm{cosec}}(a - b)\log \frac{{\cos (x - b)}}{{\cos (x - a)}} + c$

✓

Answer

Correct option: B.

${\rm{cosec}}(a - b)\log \frac{{\cos (x - a)}}{{\cos (x - b)}} + c$

b
(b)$\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{\cos (x - a)\cos (x - b)}}} $
$ = \frac{1}{{\sin (a - b)}}\int_{}^{} {\frac{{\sin \left\{ {(x - b) - (x - a)} \right\}}}{{\cos (x - a)\,.\,\cos (x - b)}}\,dx} $
$ = \frac{1}{{\sin (a - b)}}\int_{}^{} {\left\{ {\frac{{\sin (x - b)}}{{\cos (x - b)}} - \frac{{\sin (x - a)}}{{\cos (x - a)}}} \right\}dx} $
$ = {\rm{cosec}}\,(a - b)\log \frac{{\cos (x - a)}}{{\cos (x - b)}} + c$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $f(x) = \,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\frac{{\sin \pi x}}{{5x}},}&{x \ne 0} \\ {k,}&{x = 0} \end{array}} \right.$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય તો $k$ મેળવો.

જો $f\left( x \right) = x\sqrt {x\sqrt {x\sqrt {x.......\infty } } } \left( {x > 0} \right)$ તો $f'(3)$ મેળવો.

જો $f(x) = {x^3} - 10{x^2} + 200x - 10$,તો

If $A$ and $B$ are two independent events such that $P\,(A) = \frac{1}{2},\,\,P(B) = \frac{1}{5},$ then

એક લંબચોરસનું મહતમ ક્ષેત્રફળ મેળવો કે જેનો આધાર એ $x-$અક્ષ પર હોય અને બાકીના બે શિરોબિંદુ એ પરવલય $y = 12 -x^2$ પર હોય કે જેથી લંબચોરસએ પરવલયની અંદર રહે.

$\int_{\,2}^{\,3} {\frac{{dx}}{{{x^2} - x}} = } $

અહી $x(t)=2 \sqrt{2} \cos t \sqrt{\sin 2 t}$ અને $y ( t )=2 \sqrt{2} \sin t \sqrt{\sin 2 t }, t \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$. હોય તો $\frac{1+\left(\frac{ dy }{ dx }\right)^{2}}{\frac{ d ^{2} y }{ dx ^{2}}}$ એ $t =\frac{\pi}{4}$આગળ કિમંત મેળવો.

$\int_{}^{} {32{x^3}{{(\log x)}^2}dx} $ =

જો $f: R \rightarrow R$ એ વિધેય એવું છે કે જેથી $f(x)=\max \left\{x, x^{2}\right\}$ અને ગણ $S$ એ ગણ $R$ ના એવા બિંદુઓનો ગણ છે જ્યાં વિધેય $f$ એ વિકલનીય ન હોય તો ગણ $S$ ની કિમત શોધો

સમીકરણ ${\sin ^{ - 1}}x = 2{\tan ^{ - 1}}x$ નો ઉકેલગણ મેળવો.