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STD 12 - 7.1 inderfinite integral — JEE कक्षा 11 साइन्स — Question

Gujarat Boardहिन्दी माध्यमकक्षा 11 साइन्सJEESTD 12 - 7.1 inderfinite integral4 Marks
Question
$\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{{e^x} + {e^{ - x}}}} = } $
✓

Answer

b
(b)$\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{{e^x} + {e^{ - x}}}}} = \int_{}^{} {\frac{{{e^x}}}{{{e^{2x}} + 1}}} \,dx = \int_{}^{} {\frac{{dt}}{{{t^2} + 1}}} = {\tan ^{ - 1}}(t)$
$ = {\tan ^{ - 1}}({e^x}) + c$,{${e^x} = t $ रखने पर   ${e^x}dx = dt$}

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माना कि $f(x)=x \sin \pi x, x>0$, तब सभी घन-पूर्णांकों $n$ के लिए $f^{\prime}(x)$ निम्न पर शून्य होता है :

$(A)$ अंतराल $\left(n, n+\frac{1}{2}\right)$ में एकमात्र एक बिन्दु पर

$(B)$ अंतराल $\left(n+\frac{1}{2}, n+1\right)$ में एकमात्र एक बिन्दु पर

$(C)$ अंतराल $(n, n+1)$ में एकमात्र एक बिन्दु पर

$(D)$ अंतराल $(n, n+1)$ में दो बिन्दुओं पर

→
माना $\alpha=\sum_{k=0}^{\mathrm{n}}\left(\frac{\left({ }^n C_k\right)^2}{k+1}\right)$ तथा $\beta=\sum_{k=0}^{n-1}\left(\frac{{ }^n C_k{ }^n C_{k+1}}{k+2}\right)$ हैं। यदि $5 \alpha=6 \beta$ हैं, तो $\mathrm{n}$ बराबर है ............
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$100$ व $1000$ के बीच $9$ से विभाजित संख्याओं का योग है
→
यदि $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{x - 1}&3&0\\2&{x - 3}&4\\3&5&6\end{array}\,} \right| = 0$, तो $x =$
→
माना $a_{1}, a_{2}, a_{3}, \ldots$ गुणोत्तर श्रेणी इस प्रकार है कि $a_{1}<0, a_{1}+a_{2}=4$ तथा $a_{3}+a_{4}=16$. यदि $\sum_{i=1}^{9} a_{i}=4 \lambda$ है, तो $\lambda$ बराबर है
→
यदि $y = \log {\left( {\frac{{1 + x}}{{1 - x}}} \right)^{1/4}} - \frac{1}{2}{\tan ^{ - 1}}x,$ तो $\frac{{dy}}{{dx}} = $
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समीकरण $\cot \theta  - \tan \theta  = 2$ का व्यापक हल है  
→
यदि $f(x) = x(\sqrt x - \sqrt {x + 1} ),$ तब
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माना $a , b$ दो शून्येत्तर वास्तविक संख्याएँ हैं। एक समीकरण $x^2-8 a x+2 a=0$ के मूल $p$ तथा $r$ हैं और समीकरण $x ^2+12 bx +6 b =0$, के मूल $q$ तथा $s$ हैं, इस प्रकार कि $\frac{1}{ p }, \frac{1}{ q }, \frac{1}{ r }, \frac{1}{ s }$ A.P. में हैं,तो $a^{-1}-b^{-1}$ बराबर है $................$
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$\frac{d}{{dx}}{({x^2} + \cos x)^4} = $
→