dx x - x + 2 = - Vidyadip

MCQ

$\int {\frac{{dx}}{{\sin x - \cos x + \sqrt 2 }}} $=

A
$ - \frac{1}{{\sqrt 2 }}\tan \left( {\frac{x}{2} + \frac{\pi }{8}} \right) + c$
B
$\frac{1}{{\sqrt 2 }}\tan \left( {\frac{x}{2} + \frac{\pi }{8}} \right) + c$
C
$\frac{1}{{\sqrt 2 }}\cot \left( {\frac{x}{2} + \frac{\pi }{8}} \right) + c$
✓
$ - \frac{1}{{\sqrt 2 }}\cot \left( {\frac{x}{2} + \frac{\pi }{8}} \right) + c$

✓

Answer

Correct option: D.

$ - \frac{1}{{\sqrt 2 }}\cot \left( {\frac{x}{2} + \frac{\pi }{8}} \right) + c$

d
(d) $I = \int {\frac{{dx}}{{\sin x - \cos x + \sqrt 2 }}} $
$ = \int {\frac{{dx}}{{\sqrt 2 (\sin x.\sin \frac{\pi }{4} - \cos x\cos \frac{\pi }{4} + 1)}}} $
$ = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\int {\frac{{dx}}{{1 - \cos (x + \frac{\pi }{4})}}} $$ = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\int {\frac{{dx}}{{1 - \cos 2\left( {\frac{x}{2} + \frac{\pi }{8}} \right)}}} $
$ = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\int {\frac{{dx}}{{2{{\sin }^2}\left( {\frac{x}{2} + \frac{\pi }{8}} \right)}}} $ $ = \frac{1}{{2\sqrt 2 }}\int {{\rm{cose}}{{\rm{c}}^2}\left( {\frac{x}{2} + \frac{\pi }{8}} \right)\,dx} $
$ = \frac{1}{{2\sqrt 2 }}\frac{{ - \cot \,\left( {\frac{x}{2} + \frac{\pi }{8}} \right)\,}}{{12}} + c$$ = \frac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }}\cot \,\left( {\frac{x}{2} + \frac{\pi }{8}} \right)\, + c$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

વ્રક ${y^2} = 4ax,$ $x-$ અક્ષ અને યામાક્ષો $x = 0$ અને $x = a$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.

જેની પાસ-પાસેની બાજુઓ સદિશો $\vec{a}=3 \hat{i}+5 \hat{j}-2 \hat{k}$ અને $\vec{b}=2 \hat{i}+\hat{j}-3 \hat{k}$ હોય તેવા સમાંતર બાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રકળ ______________ છે.

વિધેય $x^x(x > 0) $ નું ન્યૂનત્તમ મૂલ્ય ક્યાં આગળ છે?

અંતરાલ $0 < x \le 1$ માં વિધેય $f(x) = {x \over {\sin x}}$ અને $g(x) = {x \over {\tan x}}$ એ . . .

વક્રોની સંહતિનો સ્પર્શક અતિવલય $xy=c^2$ સાથે $\frac{\pi}{4} $ માપનો ખૂણો બનાવતો હોય, તો તેવા વક્રોની સંહતિ દર્શાવતું વિકલ સમીકરણ $..........$ છે.

$\int_{}^{} {\frac{{{x^2} + 1}}{{{x^4} - {x^2} + 1}}\;dx = } $

પ્રદેશ $A=\{(x, y):(x-1)[x] \leq y \leq 2 \sqrt{x}, 0 \leq x \leq 2\}$ નું ક્ષેત્રફળ ............. ચો. એકમ થાય

જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાક વિધેય છે

બિંદુ ${\text{(1, 6, 3)}}$ નું રેખા $\frac{x}{1}\,\, = \,\,\frac{{y\,\, - \,\,1}}{2}\,\, = \,\,\frac{{z\, - \,\,2}}{3}\,\,$ માં પ્રતિબિંબ શોધો .

જો $h(x) = f(x) - {(f(x))^2} + {(f(x))^3}$ દરેક $x$ માટે વ્યાખ્યાયિત હોય તો

જો રેખા $x=y=z$ એ રેખા $x \sin A+y \sin B+z \sin C-18=0=x \sin 2 A+y \sin 2 B+z \sin 2 C-9$ ને છેદે,જ્યાં $A, B, C$ એ ત્રિકોણ $A B C$, ના ખૂણાઓ છે, તો $80\left(\sin \frac{A}{2} \sin \frac{B}{2} \sin \frac{C}{2}\right)=.........$