_ ^ dx x + x = - Vidyadip

Question

$\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{\sin x + \cos x}}} = $

✓

Answer

c
(c)$\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{\sin x + \cos x}}} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{\sin x\cos \frac{\pi }{4} + \cos x\sin \frac{\pi }{4}}}} $$ = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\int_{}^{} {{\rm{cosec }}\left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)\,dx = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\log \tan \left( {\frac{\pi }{8} + \frac{x}{2}} \right)} + c.$

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यदि लड़का और लड़की के जन्म लेने की प्रायिकतायें बराबर हैं, तो $4$ बच्चों के एक परिवार में कम से कम $1$ लड़की होने की प्रायिकता है

बिन्दु $A$ बिन्दुओं $(-5,1)$ तथा $(3,5)$ को मिलाने वाली रेखा को $k :1$ के अनुपात में विभाजित करता है और बिन्दुओं $B$ तथा $C$ के निर्देशांक क्रमश: $(1,5)$ तथा $(7, -2)$ हैं। यदि त्रिभुज $ABC$ का क्षेत्रफल $2$ इकाई हो, तो $k =$

यदि किसी बिन्दु की निर्देशांक अक्षों से दूरियों के वर्गों का योग $36$ हो, तो उसकी मूलबिन्दु से दूरी होगी

किसी चुनाव में उम्मीदवारों की संख्या चुने जाने वाले सदस्यों से $1$ अधिक है। यदि कोई मतदाता $254$ प्रकार से वोट दे सकता है, तो उम्मीदवारों की संख्या होगी

यदि $a,b,c$ धनात्मक पूर्णांक हैं, तो सारणिक $\Delta = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{{a^2} + x}&{ab}&{ac}\\{ab}&{{b^2} + x}&{bc}\\{ac}&{bc}&{{c^2} + x}\end{array}\,} \right|$ विभाज्य है

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किसी कण का विस्थापन $ t $ समय में $s = 2{t^2} - 3t + 1$ से निरूपित होता है। कण का त्वरण है

सभी अंको $1,1,2,2,2,2,3,4,4$ को एक साथ लेकर सभी संभव संख्यायें बनाई गई है। इस प्रकार की संख्याओं, जिनमें विषम अंक सम स्थानों पर हैं, की संख्या है

यदि $\sin x + {\sin ^2}x = 1$, तो ${\cos ^{12}}x + 3{\cos ^{10}}x + 3{\cos ^8}x + {\cos ^6}x - 2$ बराबर है

माना $b$ एक अशून्य वास्तविक संख्या है। माना $f: R \rightarrow R$ एक अवकलनीय फलन इस प्रकार है कि $f(0)=1$ है। यदि $f$ का अवकलज $f^{\prime}$ है जो सभी $x \in R$ के लिये समीकरण $f ^{\prime}( x )=\frac{ f ( x )}{ b ^2+ x ^2}$ को संतुष्ट करता है, तो निम्न में से कौनसा/कौनसे कथन सत्य होगा/होंगे

$(A)$ यदि $b >0$ हो, तो $f$ वर्धमान फलन होगा।

$(B)$ यदि $b <0$ हो, तो $f$ ह्यासमान फलन होगा।

$(C)$ सभी $x \in R$ के लिये $f( x ) f(- x )=1$ होगा।

$(D)$ सभी $x \in R$ के लिये $f( x )-f(- x )=0$ होगा।