_ ^ dx x + 3 x = - Vidyadip

Question

$\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{\sin x + \sqrt 3 \cos x}}} = $

✓

Answer

b
(b)$\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{\sin x + \sqrt 3 \cos x}}} = \frac{1}{2}\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{\frac{{\sin x}}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos x}}} $
$ = \frac{1}{2}\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{\sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)}}} = \frac{1}{2}\int_{}^{} {{\rm{cosec}}\left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)} $
$ = \frac{1}{2}\log \tan \left( {\frac{x}{2} + \frac{\pi }{6}} \right) + c.$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

Gujarat Board कक्षा 11 साइन्स question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

यदि ${z_1} = (4,5)$ और ${z_2} = ( - 3,2)$ तो ${z_1}/{z_2}$ का मान होगा

यदि फलन $f(x)=\cos ^{-1}\left(\frac{2-|x|}{4}\right)+\left(\log _e(3-x)\right)^{-1}$ का प्राँत $[-\alpha, \beta)-\{y\}$, है तो $\alpha+\beta+\gamma$ बराबर है :

$\int_0^{\pi /4} {\frac{{{{\sec }^2}x}}{{(1 + \tan x)(2 + \tan x)}}} \,dx = $

वृत्त ${x^2} + {y^2} - 2x = 0$ द्वारा रेखा $y = x$ का अन्त:खण्ड $AB$ है, $AB$ को व्यास मानकर खींचे गये वृत्त का समीकरण है

$\cos 1^\circ .\cos 2^\circ .\cos 3^\circ .........\cos 179^\circ = $

$x$ - अक्ष से कोण $\theta $ बनाने वाली परवलय ${y^2} = 4ax$ की स्पर्श रेखा का समीकरण है

समाकल $\frac{48}{\pi^4} \int \limits_0^\pi\left(\frac{3 \pi x^2}{2}-x^3\right) \frac{\sin x}{1+\cos ^2 x} d x$ का मान बराबर है

एक त्रिभुज का परिकेंद्र मूल बिन्दु पर है तथा उसका केन्द्रक, बिन्दुओं $\left(a^{2}+1, a^{2}+1\right)$ तथा $(2 a,-2 a)$, $a \neq 0$ को मिलाने वाले रेखाखंड का मध्य बिंदु है, तो किसी $a$ के लिए इस त्रिभुज का लंब केन्द्र जिस रेखा पर स्थित है, वह है

बिन्दु, जिनके स्थिति सदिश क्रमश: $2i + 3j + 4k,\,\,$ $3i + 4j + 2k,$ $4i + 2j + 3k$ हैं,

समीकरण $x -\sqrt{2} y +4 \sqrt{2}=0$ को रखने वाले परवलय $x ^{2}=4 y$ की जीवा की लम्बाई होगी