_ ^ dx x + a + x + b = - Vidyadip

Question

$\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{\sqrt {x + a} + \sqrt {x + b} }}} = $

✓

Answer

b
(b)$\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{\sqrt {x + a} + \sqrt {x + b} }} = \int_{}^{} {\frac{{\sqrt {x + a} - \sqrt {x + b} }}{{(x + a) - (x + b)}}\,dx} } $

$ = \frac{1}{{(a - b)}}\int_{}^{} {{{(x + a)}^{1/2}}dx} - \frac{1}{{(a - b)}}\int_{}^{} {{{(x + b)}^{1/2}}dx} $

$[ = \frac{2}{{3(a - b)}}[{(x + a)^{3/2}} - {(x + b)^{3/2}}] + c.]$

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यदि $\alpha$ तथा $\beta$, समीकरण $x ^{2}-64 x +256=0$ के दो मूल हैं, तो $\left(\frac{\alpha^{3}}{\beta^{5}}\right)^{\frac{1}{8}}+\left(\frac{\beta^{3}}{\alpha^{5}}\right)^{\frac{1}{8}}$ का मान है

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